Angewandte Mathematik at Hochschule der Medien Stuttgart

Eine Tangente ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt.

Das Wort Sekante bezeichnet in der ebenen Geometrie und in der Analysis eine Gerade, die durch zwei Punkte einer Kurve geht.

Eine lineare Gleichung ist eine mathematische Bestimmungsgleichung, in der ausschließlich Linearkombinationen der Unbekannten vorkommen. Kennzeichnend ist für eine lineare Gleichung also, dass jede Unbekannte nur in der ersten Potenz steht, also nicht beispielsweise quadriert vorkommt.

In der analytischen Geometrie wird sie als Geradengleichung bezeichnet die eine Gerade eindeutig beschreibt.

Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x gibt die Steigung des Graphen der Funktion an dieser Stelle an.

Bezeichnet wird sie zumeist mit f′(x).

f(x)= g(h(x))

→

f′(x) = g′(h(x)) ⋅ h′(x)

P₁(x₁|y₁), P₂(x₂|y₂)

f(x) = m ⋅ x + n

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)  →  Differenzenquotient

Der Differenzenquotient beschreibt das Verhältnis der Veränderung einer Größe zu der Veränderung einer anderen, wobei die erste Größe von der zweiten abhängt.

Ein Beispiel ist die Steigung zwischen 2 Punkten:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

 

Das Riemann-Integral ist eine Methode zur Präzisierung der anschaulichen Vorstellung des Flächeninhaltes zwischen der x-Achse und dem Graphen einer Funktion.

Das dem riemannschen Integral zu Grunde liegende Konzept besteht darin, den gesuchten Flächeninhalt mit Hilfe des leicht zu berechnenden Flächeninhalts von Rechtecken anzunähern. Man geht dabei so vor, dass man in jedem Schritt zwei Familien von Rechtecken so wählt, dass der Graph der Funktion „zwischen“ ihnen liegt. Indem man sukzessive die Anzahl der Rechtecke erhöht, erhält man mit der Zeit eine immer genauere Annäherung des Funktionsgraphen durch die zu den Rechtecken gehörenden Treppenfunktionen. Entsprechend lässt sich der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse durch die Flächeninhalte der Rechtecke approximieren.

Ein Graph G = (V,E) besteht aus einem Paar zweier Mengen V und E. V ist dabei die Knotenmenge (Vertex Set) und E die Kantenmenge (Edges).

Formal ist V = {x1,..., xn} und E ⊆ {{xi, xj}|xi, x j ∈ V} oder E ⊆ {(xi, xj)|xi, xj ∈ V}.

Die Kantenmenge eines ungerichteten Graphen besteht aus ungeordneten Paaren. Dadurch besitzen die Kanten keine bestimmte Richtung und können in beide Richtungen abgelaufen werden.

G = (V,E) mit V = {x1,..., xn} und E ⊆ {{xi, xj}|xi, x j ∈ V}

Die Kantenmenge eines gerichteten Graphen besteht aus geordneten Paaren. Dadurch besitzt jede Kante eine bestimmte Richtung und kann in diese abgelaufen werden.

G = (V,E) mit V = {x1,..., xn} und E ⊆ {(xi, xj)|xi, xj ∈ V}

Zwei Knoten eines Graphen die zu einer Kante gehören, heißen benachbart.