Angewandte Mathematik at Hochschule der Medien Stuttgart

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Was ist eine Tangente?

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Was ist eine Sekante?

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Was ist eine lineare Gleichung?

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Was versteht man unter einer Ableitung?

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Wie funktioniert die Kettenregel (Ableitung)?

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Wie berechnet man eine lineare Funktion die durch 2 Punkte geht?

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Was versteht man unter dem Differenzenquotient?

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Was ist das Riemann-Integral?

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Wie setzt sich in der Mathematik ein Graph zusammen?

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Was wird unter einem ungerichteten Graphen verstanden?

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Was wird unter einem gerichteten Graphen verstanden?

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Was wird unter benachbarten Knoten verstanden?

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Angewandte Mathematik

Was ist eine Tangente?

Eine Tangente ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt.

Angewandte Mathematik

Was ist eine Sekante?

Das Wort Sekante bezeichnet in der ebenen Geometrie und in der Analysis eine Gerade, die durch zwei Punkte einer Kurve geht.

Angewandte Mathematik

Was ist eine lineare Gleichung?

Eine lineare Gleichung ist eine mathematische Bestimmungsgleichung, in der ausschließlich Linearkombinationen der Unbekannten vorkommen. Kennzeichnend ist für eine lineare Gleichung also, dass jede Unbekannte nur in der ersten Potenz steht, also nicht beispielsweise quadriert vorkommt.

In der analytischen Geometrie wird sie als Geradengleichung bezeichnet die eine Gerade eindeutig beschreibt.

Angewandte Mathematik

Was versteht man unter einer Ableitung?

Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x gibt die Steigung des Graphen der Funktion an dieser Stelle an.


Bezeichnet wird sie zumeist mit f′(x).

Angewandte Mathematik

Wie funktioniert die Kettenregel (Ableitung)?

f(x)= g(h(x))

f′(x) = g′(h(x)) ⋅ h′(x)

Angewandte Mathematik

Wie berechnet man eine lineare Funktion die durch 2 Punkte geht?

P₁(x₁|y₁), P₂(x₂|y₂)

f(x) = m ⋅ x + n

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)  →  Differenzenquotient

Angewandte Mathematik

Was versteht man unter dem Differenzenquotient?

Der Differenzenquotient beschreibt das Verhältnis der Veränderung einer Größe zu der Veränderung einer anderen, wobei die erste Größe von der zweiten abhängt.

Ein Beispiel ist die Steigung zwischen 2 Punkten:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

 

Angewandte Mathematik

Was ist das Riemann-Integral?

Das Riemann-Integral ist eine Methode zur Präzisierung der anschaulichen Vorstellung des Flächeninhaltes zwischen der x-Achse und dem Graphen einer Funktion.


Das dem riemannschen Integral zu Grunde liegende Konzept besteht darin, den gesuchten Flächeninhalt mit Hilfe des leicht zu berechnenden Flächeninhalts von Rechtecken anzunähern. Man geht dabei so vor, dass man in jedem Schritt zwei Familien von Rechtecken so wählt, dass der Graph der Funktion „zwischen“ ihnen liegt. Indem man sukzessive die Anzahl der Rechtecke erhöht, erhält man mit der Zeit eine immer genauere Annäherung des Funktionsgraphen durch die zu den Rechtecken gehörenden Treppenfunktionen. Entsprechend lässt sich der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse durch die Flächeninhalte der Rechtecke approximieren.

Angewandte Mathematik

Wie setzt sich in der Mathematik ein Graph zusammen?

Ein Graph G = (V,E) besteht aus einem Paar zweier Mengen V und E. V ist dabei die Knotenmenge (Vertex Set) und E die Kantenmenge (Edges).


Formal ist V = {x1,..., xn} und E ⊆ {{xi, xj}|xi, x j ∈ V} oder E ⊆ {(xi, xj)|xi, xj ∈ V}.

Angewandte Mathematik

Was wird unter einem ungerichteten Graphen verstanden?

Die Kantenmenge eines ungerichteten Graphen besteht aus ungeordneten Paaren. Dadurch besitzen die Kanten keine bestimmte Richtung und können in beide Richtungen abgelaufen werden.


G = (V,E) mit V = {x1,..., xn} und E ⊆ {{xi, xj}|xi, x j ∈ V}

Angewandte Mathematik

Was wird unter einem gerichteten Graphen verstanden?

Die Kantenmenge eines gerichteten Graphen besteht aus geordneten Paaren. Dadurch besitzt jede Kante eine bestimmte Richtung und kann in diese abgelaufen werden.


G = (V,E) mit V = {x1,..., xn} und E ⊆ {(xi, xj)|xi, xj ∈ V}

Angewandte Mathematik

Was wird unter benachbarten Knoten verstanden?

Zwei Knoten eines Graphen die zu einer Kante gehören, heißen benachbart.

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