Diskrete Mathematik at Hochschule Bonn-Rhein-Sieg

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Definition einer Menge    

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Definition: Leere Menge    

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Gleichheit von Zahlen

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Def =<

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Definition Inkrement (y = x +1)

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Thm. Transitivität von ⊆

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Thm. Kardinalität

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Def. Potenzmenge

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Thm. Isotonie1 von ℘

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Thm. Kardinalität der Potenzmenge

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Def. Komplement

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Def. Schnittmenge

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Diskrete Mathematik

Definition einer Menge    
Eine Menge ist eine Zusammenfassung wohl unterscheidbarer Objekte aus einem Universum.

Diskrete Mathematik

Definition: Leere Menge    
Die leere Menge ist definiert als die Menge, die keine Elemente enthält.

Diskrete Mathematik

Gleichheit von Zahlen
Zwei Zahlen sind gleich, wenn sie die Kardinalität der gleichen Ordinalzahl beschreiben.

Diskrete Mathematik

Def =<
n ist kleiner oder gleich m wenn
n Teilmenge von m

Diskrete Mathematik

Definition Inkrement (y = x +1)
Wir schreiben y = x + 1 wenn, y = x´, also wenn
y = x oder {x}

Diskrete Mathematik

Thm. Transitivität von ⊆

u ⊆ v und v ⊆ w dann gilt u ⊆ w.

Diskrete Mathematik

Thm. Kardinalität

u ⊆ v dann gilt C(u) ≤ C(v).


Diskrete Mathematik

Def. Potenzmenge

Die Potenzmenge ℘(u) einer Menge u ist die Menge aller Teilmengen von u: ℘(u) := {v | v ⊆ u}

Diskrete Mathematik

Thm. Isotonie1 von ℘

u ⊆ v =⇒ ℘(u) ⊆ ℘(v).

Diskrete Mathematik

Thm. Kardinalität der Potenzmenge

C(℘(u)) = 2^C(u).

Diskrete Mathematik

Def. Komplement

u := {x | x /∈ u}

Diskrete Mathematik

Def. Schnittmenge

u ∩ v := {x | x ∈ u und x ∈ v} = u ∪ v

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