Statistik1 Theorie at Freie Universität Berlin

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86. Bitte beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Schreiben
Sie ein „w“, wenn die Aussage wahr und ein „f“, wenn die Aussage falsch ist:
86.1 Eine Zufallsvariable, die abzählbar unendlich viele Werte annehmen
kann, ist immer stetig.
86.2 Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A gegeben ein
Ereignis B ist immer kleiner als die unbedingte Wahrscheinlichkeit des
Ereignisses A.

86.3 Eine ordinalskalierte Variable ist immer auch eine nominalskalierte
Variable.
86.4 Wenn die Produkt-Moment-Korrelation zweier Variablen gleich 0 ist,
bedeutet dies, dass es keinen Zusammenhang zwischen beiden
Variablen gibt.
(4 Punkte)

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85. Bitte beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Schreiben
Sie ein „w“, wenn die Aussage wahr und ein „f“, wenn die Aussage falsch ist:
85.1 Jede ordinalskalierte Variable ist auch nominalskaliert.
85.2 Eine Variable X sei normalverteilt. Eine Transformation der Werte nach
y = x2 ändert die Form der Verteilung nicht.
85.3 Eine z-Transformation hat immer zur Folge, dass sich die Werte in der
Fünf-Punkte-Zusammenfassung nicht ändern.
85.4 Der Median ist immer größer als der kleinste Wert einer Verteilung.
(4 Punkte)

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84. Bitte beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Schreiben
Sie ein „w“, wenn die Aussage wahr und ein „f“, wenn die Aussage falsch ist:

84.1 Eine stetige Variable ist immer normalverteilt.
84.2 Bei ordinalen Variablen ist die Transformation y = x2 zulässig.
84.3 Wenn das Odds-Ratio zweier Variablen gleich 0 ist, dann sind die Variablen
immer unabhängig voneinander.
84.4 Eine Exponentialverteilung weist immer eine symmetrische Form auf.
84.5 Bei symmetrischen Verteilungen ist die Standardabweichung immer gleich
dem Erwartungswert.
(5 Punkte)

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Wie eindeutig ist die Zahlenzuordnung?

• Frage der zulässigen Transformationen

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Konstruktionsprinzipien einer Ordinalskala

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Welche Aussagen über Merkmalsausprägungen sind bedeutsam?

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Beispiele für Relationsvorschriften:

(1) R1: Äquivalenzrelation
(2) R2: strenge Ordnungsrelation

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Welche Relationen müssen die empirischen Relationen einer Ordinalskala erfüllen?
Welches ist das Ziel einer Ordinalskala?

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Eine Nomialskala unterscheidet Objekte danach, ob sie...

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Nichtbedeutsame Aussagen
bei Monotoner Transformation

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Welche Anforderungen muss eine empirische Relation erfüllen, damit eine
homomorphe Abbildung existiert, die die Repräsentation des empirischen
Relativs durch ein numerisches Relativ erlaubt?

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 Was versteht man in der Psychologie unter Messen?

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Statistik1 Theorie

86. Bitte beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Schreiben
Sie ein „w“, wenn die Aussage wahr und ein „f“, wenn die Aussage falsch ist:
86.1 Eine Zufallsvariable, die abzählbar unendlich viele Werte annehmen
kann, ist immer stetig.
86.2 Die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A gegeben ein
Ereignis B ist immer kleiner als die unbedingte Wahrscheinlichkeit des
Ereignisses A.

86.3 Eine ordinalskalierte Variable ist immer auch eine nominalskalierte
Variable.
86.4 Wenn die Produkt-Moment-Korrelation zweier Variablen gleich 0 ist,
bedeutet dies, dass es keinen Zusammenhang zwischen beiden
Variablen gibt.
(4 Punkte)

86. 1. F 2. F 3. W 4. F

Statistik1 Theorie

85. Bitte beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Schreiben
Sie ein „w“, wenn die Aussage wahr und ein „f“, wenn die Aussage falsch ist:
85.1 Jede ordinalskalierte Variable ist auch nominalskaliert.
85.2 Eine Variable X sei normalverteilt. Eine Transformation der Werte nach
y = x2 ändert die Form der Verteilung nicht.
85.3 Eine z-Transformation hat immer zur Folge, dass sich die Werte in der
Fünf-Punkte-Zusammenfassung nicht ändern.
85.4 Der Median ist immer größer als der kleinste Wert einer Verteilung.
(4 Punkte)

85. 1. W 2. F 3. F 4. F

Statistik1 Theorie

84. Bitte beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Schreiben
Sie ein „w“, wenn die Aussage wahr und ein „f“, wenn die Aussage falsch ist:

84.1 Eine stetige Variable ist immer normalverteilt.
84.2 Bei ordinalen Variablen ist die Transformation y = x2 zulässig.
84.3 Wenn das Odds-Ratio zweier Variablen gleich 0 ist, dann sind die Variablen
immer unabhängig voneinander.
84.4 Eine Exponentialverteilung weist immer eine symmetrische Form auf.
84.5 Bei symmetrischen Verteilungen ist die Standardabweichung immer gleich
dem Erwartungswert.
(5 Punkte)

84. 1. F 2. F 3. F 4. F 5. F

Statistik1 Theorie

Wie eindeutig ist die Zahlenzuordnung?

• Frage der zulässigen Transformationen

(Eindeutigkeitsproblem)

Statistik1 Theorie

Konstruktionsprinzipien einer Ordinalskala

1. Vollständiger Paarvergleich
2. Anwendung einer vorgegebenen Ordinalskala
3. Direkte Bildung einer Rangordnung einer Objektmenge

Bei den beiden letztgenannten Prinzipien geht man bereits von einer Ordinalskala
aus. Die zugehörigen beiden Relationen können nachträglich rekonstruiert werden.
• Vorteil: geringerer Aufwand bei der Datenerhebung
• Nachteil: Es besteht aber keine Möglichkeit mehr, die Voraussetzungen zu
überprüfen. (Beim Paarvergleich könnten Urteile resultieren, die nicht mit
einer Ordinalskala verträglich sind).

Statistik1 Theorie

Welche Aussagen über Merkmalsausprägungen sind bedeutsam?

(Bedeutsamkeitsproblem)

Statistik1 Theorie

Beispiele für Relationsvorschriften:

(1) R1: Äquivalenzrelation
(2) R2: strenge Ordnungsrelation

(1) « u hat eine Aufgabe gleichzeitig beendet mit v »
(2) « u hat eine Aufgabe später beendet als v »

Statistik1 Theorie

Welche Relationen müssen die empirischen Relationen einer Ordinalskala erfüllen?
Welches ist das Ziel einer Ordinalskala?

Ziel einer Ordinalskala: Klassifikation und Ordnung von Personen nach
bestimmten Kriterien

Zwei empirische Relationen:

(1) R1: Äquivalenzrelation

(2) R2: strenge Ordnungsrelation

Statistik1 Theorie

Eine Nomialskala unterscheidet Objekte danach, ob sie...

gleich oder ungleich
sind. Sie teilt die Merkmalsträger in Kategorien ein.
• Die zugeordneten Zahlen (Messwerte auf einer Nominalskala) sind lediglich in
Bezug auf ihre Gleichwertigkeit oder Ungleichwertigkeit aussagefähig.
• Die Abbildung einer Menge von Objekten in eine Menge von Zahlen wird so
vorgenommen, dass in Bezug auf das Merkmal gleichen Elementen gleiche
Zahlen und in Bezug auf das Merkmal verschiedenen Elementen verschiedene
Zahlen zugeordnet werden.

Statistik1 Theorie

Nichtbedeutsame Aussagen
bei Monotoner Transformation

Aussagen, die nicht invariant unter den
zulässigen Transformationen sind, z. B.
• Hans hat einen doppelt so hohen Wert
wie Fritz.

Statistik1 Theorie

Welche Anforderungen muss eine empirische Relation erfüllen, damit eine
homomorphe Abbildung existiert, die die Repräsentation des empirischen
Relativs durch ein numerisches Relativ erlaubt?

(Repräsentationsproblem)

Statistik1 Theorie

 Was versteht man in der Psychologie unter Messen?

Unter Messen versteht man die Zuordnung von Zahlen zu Objekten nach bestimmten Regeln, die gewährlsiten, dass bestimmte(interessierende) Relationen in der Menge der Objekte in der Menge der Zahlen erhalten bleiben. 

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