Statistik at Freie Universität Berlin

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Standardnormalverteilung

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Definition Inferenzschluss

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Gesetz der großen Zahlen
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Zufallsexperiment

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Zufallsereignis

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Elementarereignis

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Ereignisraum

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Definition Zufallsstichprobe

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komplementäre Ereignisse

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Laplace-Experiment
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Statistik

Standardnormalverteilung
unter den unendlich vielen Normalverteilungen gibt es eine Normalverteilung, die dadurch gekennzeichnet ist, dass sie einen Erwartungswert von µ = 0 und eine Standardabweichung von σ = 1 aufweist.

Statistik

Definition Inferenzschluss
Schließen von einer Stichprobe auf die dazugehörige Grundgesamtheit. Voraussetzung dafür ist, dass die Stichprobe eine Zufallsstichprobe war.

Statistik

Gesetz der großen Zahlen
  • Der experimentell ermittelte Wert schwankt um den wahren Wahrscheinlichkeitswert und nähert sich diesem mit zunehmender Zahl der Durchgänge immer weiter an.
  • Eine tatsächliche Verteilung nähert sich mit steigender Fallzahl immer mehr an die theoretisch erwartete Verteilung an.

Statistik

Zufallsexperiment
  • beliebig wiederholbar
  • nach bestimmten Regeln durchgeführt
  • Ergebnis muss unsicher sein ("zufällig")

Statistik

Zufallsereignis
Ergebnis eines Zufallsexpereiments

Statistik

Elementarereignis
  • kleinstmögliches Ergebnis eines Zufallsexperimentes
  • nicht in weitere Ereignisse zerlegbar

Statistik

Ereignis

  • Klasse bzw. Menge von Elementarereignissen
  • kann aus mehreren Elementarereignissen bestehen

Statistik

Ereignisraum
Menge aller möglichen Elementarereignisse

Statistik

Definition Zufallsstichprobe
Jedes Element der Grundgesamtheit hat die gleiche Chance, in die Stichprobe aufgenommen zu werden.

Statistik

komplementäre Ereignisse
alle Elemtarereignisse, die nicht zum Ereignis A gehören, bezeichnet man zusammengefasst als das entgegengesetzte oder komplementäre Ereignis zu A. Die Vereinigung von A und Aquer führt zum sicheren Ereignis

Statistik

Laplace-Experiment
  • Zufallsexperiment das gewährleistet, dass alle Elementarereignisse die gleiche Wahrscheinlichkeit des Eintretens besitzen
P(A) = Anzahl der für A günstigen Ereignisse/Anzahl der insgesamt möglichen Ereignisse

Statistik

diskrete Zufallsvariablen
  • intervallskalierte Variable X
  • keine Zwischenwerte zwischen abzählbaren Ausprägungen
  • kann nach der Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von Elementarereignissen fragen

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