Statistik at FOM Hochschule für Oekonomie & Management

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Was ist die Varianzanalyse und wofür wird sie verwendet?

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Was versteht man unter der Korrelation / Korrelationkoeffizienten?

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Wie wird ein Konfidenzintervall für die Statistische Schätzung eingesetzt?

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Welche Fehler können bei Verallgemeinerungen von Stichprobendaten auftreten?

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Welchen Zusammenhang zwischen Standardfehler und Stichprobengröße gibt es?

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Wann wird der Shapiro-Wilk-Test verwendet und warum?

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Realität

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Erläutere die Verwendung, Fragestellung und Hypothese des Chi2 Test

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Hypothesen

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Was macht folgender Code? Alcohol.Ger <-Alcohol%>%filter(country =="Germany")

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Zwischen welchen Arten unterscheidet man bei der Alternativ Hypothese H1 und worin liegt der Unterschied

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Wie wird in R eine csv-Datei eingelesen? Welche zwei Befehle muss man hier unterscheiden?

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Statistik

Was ist die Varianzanalyse und wofür wird sie verwendet?

Verwendung:

Parametrisches Verfahren

Untersucht, ob sich die Mittelwerte mehrerer (mehr als zwei!), unabhängiger normalverteilter Stichproben systematisch unterscheiden

Fragestellung: 

Gibt es einen “nicht-zufälligen” statistischen Unterschied zwischen mehr als zwei Stichproben in Bezug auf ein metrisches Mermal?

Hat die unabhängige Variable X (nominal) Einfluss auf die abhängige Variable Y (metrisch)

Hypothesen:

Nullhypothese H0: Die Merkmale X und Y sind unabhängig

Alternativ-Hypothese H1: Die Merkmale X und Y stehen in einem Zusammenhang

Femp > Ftab –> H0 verworfen

Freiheitsgrad G-1 Zähler, n-1 Nenner

Vorgehen:

1. Ermittlung Mittelwert je Faktorstufe

2.  … genaue Stichprobe

3. … Varianz innerhalb der Faktorstufe (MQSE)

4. … Varianz zwischen Faktorstufen (MQSA)

MQSA : erklärter Varianzanteil | MQSE nicht erklärt

MQSQ niedrig = Femp = niedrig = H0 beibehalten

Unterschied zum t-test

Es werden mehr als zwei Mittelwerte verglichen (t-test max. zwei Stichproben)

Statistik

Was versteht man unter der Korrelation / Korrelationkoeffizienten?
Es ist die Normierung der Kovarianz auf den Wertebereich -1 bis +1 durch Division der Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichungen.

Sie ist somit einfacher zu interpretieren.

Statistik

Wie wird ein Konfidenzintervall für die Statistische Schätzung eingesetzt?

  • Grundidee: Bereich von Werten konstruieren, von dem wir denken, dass der gesuchte Parameter der GG hineinfällt (Bsp. Wert um 3)
  • Konstruierung eines Intervalls um den Punktschätzwert, das den zu schätzenden, unbekannten Parameter mit einer Wahrscheinlichkeit (90 % | 95% | 99%) überdeckt
  • Konfidenzniveau 1-Alpha gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass das Konfidenzintervall den unbekannten Parameter überdeckt
  • Typischerweise wird ein Konfidenzintervall von 90 % | 95% | 99% verwerdent ( α= 10%,  α = 5%,  α = 1%)

Statistik

Welche Fehler können bei Verallgemeinerungen von Stichprobendaten auftreten?

1. α Fehler (Typ I Fehler)

Man verwirft die Nullhypothese (H0), obwohl sie tatsächlich richtig ist


2. β Fehler (Typ II Fehler)

Die Nullhypothese (H0) wird nicht verworfen, obwohl sie tatsächlich falsch ist 


Abhängigkeit: Senkung des α Fehlers hat eine Erhöhung des  β Fehlers zur Folge


Bsp. Feuermelder: 

α Fehler: Alarm geht los, ohne dass es brennt 

β Fehler: Es brennt, ohne dass der Alarm los geht 

Feuermelder so einstellen, dass er später los geht –> Senkung α Fehler.

Statistik

Welchen Zusammenhang zwischen Standardfehler und Stichprobengröße gibt es?

  • Wie weit ist im Schnitt der Stichprobenmittelwert vom unbekannten, wahren Mittelwert der GG entfernt?
    Je größer die Stichprobe, desto geringer wird die Streuung des Stichprobenmittelwerts
  • Wenn Stichprobe = GG, dann ist der Mittelwert jedes Mal identisch –> Streuung = 0

Statistik

Wann wird der Shapiro-Wilk-Test verwendet und warum?

Verwendung:

Statistischer Signifikanztest, der die Hypothese überprüft, dass die zugrundeliegende Stichprobe Normalverteilt ist.

–> bei kleinen Stichproben <30

–> wenn t-test o. andere Verfahren angewandt werden sollen

–> bei Verdacht auf fehlende Normalverteilung

p-Value immer 10%

H0 = Normalverteilt

Fragestellung:

Sind die Werte einer mindestens intervallskalierten Variable normalverteilt

Hypothesen:

  • Nullhypothese H0: Das Merkmal X ist normalverteilt
  • Hypothese H1: Das Merkmal X ist nicht normalverteilt

–> Ausnahmsweise hoffen, dass H0 nicht verworfen wird

Statistik

Realität

Wissenschaftlicher Realismus:
Realität existiert unabhängig bon Perspektive/Wahrnehmung des Forschers

Konstruktivismus:

Wissen über eine Realität wird durch Menschen & soziale Prozesse aktiv gestaltet

Statistik

Erläutere die Verwendung, Fragestellung und Hypothese des Chi2 Test

Verwendung:

Testen auf (Un-)Abhängigkeit bei nominalen Daten

Fragestellung: 

Gibt es einen “nicht-zufälligen” statistischen Zusammenhang zwischen zwei nominalskalierten Merkmalen?

Hypothesen:

Nullhypothese H0: Die Merkmale X und Y sind unabhängig

Alternativ-Hypothese H1: Die Merkmale X und Y stehen in einem Zusammenhang

Darstellung in Kreuztabellen:

Je Merkmalsträger werden zwei nominale Merkmale X mit I 

Merkmalsausprägungen (Spalten) und Y mit J Merkmalsausprägungen (Zeilen) in n Beobachtungen erhoben.

Die Absolute Häufigkeit nij gibt an, wie häufig die Merkmalsausprägung xi zusammen mit yj aufgetreten ist.

Statistik

Hypothesen

Grundsätzlich werden immer zwei Hypothesen aufgestellt

H0: kein Zusammenhang, soll verworfen werden

H1: es besteht ein Zusammenhang, erhalt durch Widerlegung H0

Gerichtet und ungerichtete Hypothesen

–> Falsifikationsprinzip (Karl Popper): Wir wollen die Gegenhypothese H0 ablehnen  um indirekte Aussage über H1 zu machen. Hypothesen sind nie endgültig bewiesen

Statistik

Was macht folgender Code? Alcohol.Ger <-Alcohol%>%filter(country =="Germany")
Filtert aus dem Datensatz Alcohol die Beobachtungen bei denen in der Spalte country “Germany” steht.

Statistik

Zwischen welchen Arten unterscheidet man bei der Alternativ Hypothese H1 und worin liegt der Unterschied

Ungerichtete Hypothesen:

behaupten einen Unterschied/Effekt/Zusammenhang zwischen Gruppen/Variablen ohne Aussagen über die Richtung. 

idR zweiseitiger Test

–> Es gibt einen Unterschied zwischen dem Durchschnittsalter von männlichen & weiblichen Arbeitnehmern

Gerichtete Hypothesen: (genauer)

erhalten Aussagen über die Richtung des Unterschieds/Effekts/Zusammenhangs zwischen Gruppen/Variablen

idR. einseitiger Test

–> Männliche Arbeitnehmer sind im Durchschnitt älter als weibliche. 

Statistik

Wie wird in R eine csv-Datei eingelesen? Welche zwei Befehle muss man hier unterscheiden?
tab <-read.csv("meinedaten.csv") # amerikanisches Format tab <-read.csv2("meinedaten.csv") # deutsches Format

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