Wirtschaftsmathe at FernUniversität in Hagen

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Nachschüssiger/
Vorschüssiger Barwert bei gleichen Beträgen

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Hinreichende Bedingung 

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Kettenregel:

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Nachschüssiger/
Vorschüssiger Endwert bei unterschiedlichen Beträgen

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Erklärung der Elastizität

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Restschuld eines Annuitätenkredits

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Monotonie einer Funktion:

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Definition der Stetigkeit einer Funktion

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Newton-Verfahren

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Definition einerReihe

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Barwert

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Endwert:

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Wirtschaftsmathe

Nachschüssiger/
Vorschüssiger Barwert bei gleichen Beträgen

Die Einzahlung von Beträgen gleicher Höhe wird als „Rente“ bezeichnet. Erfolgt die Einzahlung am Ende der jeweiligen Periode, spricht man von einer nachschüssigen Zahlung einer Rente. 


Erfolgt die Einzahlung am Anfang der jeweiligen Periode, spricht man von einer vorschüssigen Zahlung.


Den Barwert einer nachschüssigen/
vorschüssigen Zahlung einer Rente lässt sich mittels der nachschüssigen/ vorschüssigen Rentenbarwertformel ermitteln.

Wirtschaftsmathe

Hinreichende Bedingung 
A —> B
Aussage A ist eine hinreichende Bedingung für Aussage B
Wenn aus A folgen muss 

Wirtschaftsmathe

Kettenregel:

Mittels der Kettenregel lassen sich zusammengesetzte Funktionen ableiten. Die Kettenregel findet vor allem bei eingeklammerten Funktionen und der 𝑒-Funktion Anwendung.




Wirtschaftsmathe

Nachschüssiger/
Vorschüssiger Endwert bei unterschiedlichen Beträgen

Die Einzahlung von Beträgen ungleicher Höhe hat zur Folge, dass diese einzeln verzinst werden müssen, einen Faktor gibt es nicht .


Der Endwert von unterschiedlichen nachschüssigen/
vorschüssigen Zahlungen lässt sich wie folgt ermitteln:

Wirtschaftsmathe

Erklärung der Elastizität

Die Elastizität trifft damit eine ökonomische Aussage darüber, wie sich eine prozentuale Änderung eines bestimmten Faktors auf den Funktionswert auswirkt.


Nehmen wir als Beispiel eine Kostenfunktion
𝐾𝑥, welche abhängig von der produzierten Menge 𝑥ist. Erhöht man die Produktionsmenge, so steigen auch die Kosten.

Wirtschaftsmathe

Restschuld eines Annuitätenkredits

Die Restschuld eines Annuitätenkredits zu einem bestimmten Jahr (𝑘) lässt sich einfach mittels der Rentenendwertformel
berechnen, sofern die Tilgungshöhe einen gleichbleibenden Betrag (Annuität) aufweist und nachschüssig erfolgt:

Wirtschaftsmathe

Monotonie einer Funktion:

Die Monotonie einer Funktion beschreibt, ob die Funktion kontinuierlich steigt oder fällt. Dabei kann die Monotonie steigend wie folgt unterschieden werden.

Wirtschaftsmathe

Definition der Stetigkeit einer Funktion

Eine Funktion wird dann stetig genannt, wenn die Funktion
keinerlei Sprungstellen aufweist. Das
bedeutet, dass die Funktion gleichmäßig in einem Graph gezeichnet werden kann, ohne dass dieser an
irgendeinem Punkt unterbrochen ist.
Die Stetigkeit ist vor allem bei abschnittsweise definierten Funktionen zu prüfen, da es hier zu Sprungstellen kommen kann.

Wirtschaftsmathe

Newton-Verfahren

Bei dem Newton
Newton-Verfahren handelt es sich um ein Annäherungsverfahren, um Nullstellen einer Funktion bestimmen zu können. Bereits bei einer
Funktion dritten Grades (Exponent hoch 3 ( 𝑥³)) kommt es zu Schwierigkeiten, alle Nullstellen eindeutig bestimmen zu können. Hierbei hilft das
NewtonNewton-Verfahren, welches sich den Nullstellen annähert, solange man in der Nähe einer Nullstelle mit diesem Verfahren beginnt.


Allgemeine Anwendung des Newton-Verfahrens:


Das Newton-Verfahren wird mehrmals angewandt. Jeden dieser Schritte nennt man Iteration.

Das Newton Newton-Verfahren endet ab einer bestimmten Anzahl an Iterationen, welche angegeben sind, oder wenn sich eine bestimmte Nachkommastelle nicht mehr in einer darauffolgend en Iteration
ändert.

Wirtschaftsmathe

Definition einerReihe
Eine Reihe stellt die Aufsummierung der einzelnen Folgenglieder dar. Ein Folgenglied ist dabei die einzelne Zahl einer Folge. Es kann zwischen einer endlichen und unendlichen Reihe unterschieden werden. Handelt es sich um eine endliche Folge, so ist auch die Reihe endlich. Handelt es sich um eine unendliche Folge, so ist auch die Reihe unendlich.

Wirtschaftsmathe

Barwert

Der Barwert (Kapitalwert) gibt den Wert einer Zahlungsreihe zum Zeitpunkt t=0 (Anfangszeitpunkt) an. Dazu müssen
alle zukünftigen Zahlungsüberschüsse abgezinst werden

Wirtschaftsmathe

Endwert:

Der Endwert (Endkapital) gibt den Wert einer Zahlungsreihe zum Zeitpunkt t=n (Endzeitpunkt) an. Dazu müssen alle
zukünftigen Zahlungsüberschüsse verzinst werden

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