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Karteikarten
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Studierende
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Lernmaterialien
Abzisse und Ordinate
x-Achse = Abszissenachse
y-Achse=Ordinatenachse
Linearer Zusammenhang
Muster der Datenpunkte kann annäherungsweise durch
eine Gerade beschrieben werden -> Regressionsgerade
Kurvilinearer Zusammenhang
z.B. umgekehrt u-förmiger Zusammenhang
Beziehungen zwischen Variablen, die in ihrem Verlauf keiner Geraden entsprechen
hier ist der Korrelationskoeffizient nicht sinnvoll
z-Werte und Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient
Korrelationskoeffizient entsprich dem durchschnittlichen Kreuzprodukt (bzw. der Kovarianz) der z-Werte
Bei relativ ähnlicher Position auf beiden Variablen (und somit ähnlich z-Werte) -> Hohe Korrelationskoeffizient
Je deutlicher sich die z-Werte unterscheiden, desto geringer der Korrelationskoeffizient
Partialkorrelation
Sinkt der Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen, wenn eine Drittvariable konstant gehalten wird
-> Drittvariable mögliche Ursache für den Zusammenhang
• Ändert sich Zusammenhang (Korrelation) bei Konstanthalten der Drittvariablen nicht
-> Korrelation geht nicht auf die Drittvariable zurück
• Partialkorrelation gibt an, wie stark Korrelation zweier Variablen ausgeprägt ist, ohne den Einfluss einer
bestimmten Drittvariablen
Immer noch möglich, dass der Zusammenhang von einer anderen Drittvariablen beeinflusst/verursacht wird
Phi-Koeffizient
-Dichotome Merkmale = nur zwei Ausprägungen (z.B. „ja“ & „nein“)
- Bei dichotomen, nominalskalierten Variablen ist Abstand zw. den Ausprägungen immer gleich -> Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient anwendbar
- Daten in Vierfeldertafel darstellen
Gleich interpretierbar wie Produkt-Moment-
Korrelationskoeffizient
Kendalls Tau
- Daten werden nach Rangfolge der ersten Variablen sortiert (z.B. Urteiler 1)
- Anschließend werden alle möglichen Paare ermittelt
- Es wird Spalte für Spalte von links nach rechts durchgegangen
- Paare: C-A, C-D, C-E, C-B, C-F; dann A-D, A-E, A-B, A-F, usw. -> Paarvergleich von Messwerten - Proversion: Übereinstimmung, Merkmal A im Rang höher/niedriger als Merkmal B - Inversion: In Variable Y ist Merkmal A im Rang höher / niedriger als Merkmal B, in Variable X andersrum
- Differenz S zwischen Proversionen und Inversionen
-> 𝑆 = 𝑃 − 𝐼 - Kendalls Tau (τ) Berechnung: τ= S/(n*(n-1) / 2) - Werte zwischen -1 und 1
-> perfekter, positiver Zusammenhang = 1 -> perfekter, negativer Zusammenhang = -1 (Reihenfolge genau andersrum)
-Korrelation der Rangzahlen
-anderer Rangkorrelationskoeffizient
eines der beiden Merkmale muss bei Kendalls Tau sortiert werden
Regressionsgerade
Muster der Datenpunkte kann annäherungsweise durch
eine Gerade beschrieben werden -> Regressionsgerade
Regressionseffekt/ Regression
Regression („Rückschritt“) -> Regression zur Mitte (bei nicht perfekter Korrelation)
• Von Sir Francis Galton (19. Jhd.) beobachtet, Vererbung von Merkmalen von Eltern an Kinder
-> Langsame Regression zur Mitte, vorhergesagte Körpergröße des Sohnes weicht weniger stark vom
Mittelwert der Söhne ab, als die Körpergröße des Vaters vom Mittelwert der Väter
• Bei Vorhersagen zu 𝑧-standardisierten Variablen leicht erkennbar, da 𝑧-Werte direkt die relative Abweichung
eines Messwerts vom Mittelwert ausdrücken -> diese ist abhängig von der Korrelation
• Nur bei perfekter Korrelation wären die Werte gleich, ansonsten wäre 𝑧̂𝑦 immer kleiner als 𝑧𝑥
-> je schwächer die Korrelation, desto größer wird der Unterschied zwischen 𝑧̂𝑦 und 𝑧𝑥
• Regressionseffekt bezieht sich nicht auf absolute Messwerte, sondern ausschließlich auf die relative
Abweichung der Messwerte von ihrem Mittelwert
Sonnenblumendiagramm
• Exkurs Sonnenblumendiagramm: Für Messwerte, die nur einmal vorkommen -> Punkt/Kreis
-> Für jeden weiteren Merkmalsträger mit diesem Messwert wird ein „Blatt“ (Strich) angefügt
deterministischer Zusammenhang
linearer, perfekter Zusammenhang
Korrelationskoeffizient r=1
sollte ein d.Zsmhg. eintreten, kann für jeden beliebigen Wert der einen Variable exakt und fehlerfrei angegeben werden, welchen Wert die andere Variable annehmen wird
linearer Zusammenhang/ Regressionsgerade
das Muster der Datenpunkte kann annäherungsweise als eine Gerade beschrieben werden
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