Thema 2 Und 3: Bivariate Deskriptive Statistik at FernUniversität In Hagen | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Thema 2 und 3: Bivariate deskriptive Statistik an der FernUniversität in Hagen

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TESTE DEIN WISSEN

Abzisse und Ordinate

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TESTE DEIN WISSEN

x-Achse = Abszissenachse
y-Achse=Ordinatenachse

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TESTE DEIN WISSEN

Linearer Zusammenhang

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Muster der Datenpunkte kann annäherungsweise durch
eine Gerade beschrieben werden -> Regressionsgerade

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TESTE DEIN WISSEN

Kurvilinearer Zusammenhang

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

z.B. umgekehrt u-förmiger Zusammenhang


Beziehungen zwischen Variablen, die in ihrem Verlauf keiner Geraden entsprechen


hier ist der Korrelationskoeffizient nicht sinnvoll

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TESTE DEIN WISSEN

z-Werte und Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient

Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN

Korrelationskoeffizient entsprich dem durchschnittlichen Kreuzprodukt (bzw. der Kovarianz) der z-Werte


Bei relativ ähnlicher Position auf beiden Variablen (und somit ähnlich z-Werte) -> Hohe Korrelationskoeffizient


Je deutlicher sich die z-Werte unterscheiden, desto geringer der Korrelationskoeffizient

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TESTE DEIN WISSEN

Partialkorrelation

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TESTE DEIN WISSEN

Sinkt der Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen, wenn eine Drittvariable konstant gehalten wird
-> Drittvariable mögliche Ursache für den Zusammenhang


• Ändert sich Zusammenhang (Korrelation) bei Konstanthalten der Drittvariablen nicht
-> Korrelation geht nicht auf die Drittvariable zurück


• Partialkorrelation gibt an, wie stark Korrelation zweier Variablen ausgeprägt ist, ohne den Einfluss einer
bestimmten Drittvariablen



Immer noch möglich, dass der Zusammenhang von einer anderen Drittvariablen beeinflusst/verursacht wird

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TESTE DEIN WISSEN

Phi-Koeffizient

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TESTE DEIN WISSEN

-Dichotome Merkmale = nur zwei Ausprägungen (z.B. „ja“ & „nein“)


- Bei dichotomen, nominalskalierten Variablen ist Abstand zw. den Ausprägungen immer gleich -> Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient anwendbar


- Daten in Vierfeldertafel darstellen


Gleich interpretierbar wie Produkt-Moment-
Korrelationskoeffizient

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TESTE DEIN WISSEN

Kendalls Tau

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TESTE DEIN WISSEN

- Daten werden nach Rangfolge der ersten Variablen sortiert (z.B. Urteiler 1) 


- Anschließend werden alle möglichen Paare ermittelt 


- Es wird Spalte für Spalte von links nach rechts durchgegangen 


- Paare: C-A, C-D, C-E, C-B, C-F; dann A-D, A-E, A-B, A-F, usw. -> Paarvergleich von Messwerten - Proversion: Übereinstimmung, Merkmal A im Rang höher/niedriger als Merkmal B - Inversion: In Variable Y ist Merkmal A im Rang höher / niedriger als Merkmal B, in Variable X andersrum


 - Differenz S zwischen Proversionen und Inversionen 

     -> 𝑆 = 𝑃 − 𝐼 - Kendalls Tau (τ) Berechnung: τ= S/(n*(n-1) / 2) - Werte zwischen -1 und 1

      -> perfekter, positiver Zusammenhang = 1 -> perfekter, negativer Zusammenhang = -1 (Reihenfolge                genau andersrum) 


-Korrelation der Rangzahlen

-anderer Rangkorrelationskoeffizient

eines der beiden Merkmale muss bei Kendalls Tau sortiert werden



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TESTE DEIN WISSEN

Regressionsgerade

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TESTE DEIN WISSEN

Muster der Datenpunkte kann annäherungsweise durch
eine Gerade beschrieben werden -> Regressionsgerade

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TESTE DEIN WISSEN

Regressionseffekt/ Regression

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TESTE DEIN WISSEN

Regression („Rückschritt“) -> Regression zur Mitte (bei nicht perfekter Korrelation)


• Von Sir Francis Galton (19. Jhd.) beobachtet, Vererbung von Merkmalen von Eltern an Kinder
-> Langsame Regression zur Mitte, vorhergesagte Körpergröße des Sohnes weicht weniger stark vom
Mittelwert der Söhne ab, als die Körpergröße des Vaters vom Mittelwert der Väter


• Bei Vorhersagen zu 𝑧-standardisierten Variablen leicht erkennbar, da 𝑧-Werte direkt die relative Abweichung
eines Messwerts vom Mittelwert ausdrücken -> diese ist abhängig von der Korrelation


• Nur bei perfekter Korrelation wären die Werte gleich, ansonsten wäre 𝑧̂𝑦 immer kleiner als 𝑧𝑥
-> je schwächer die Korrelation, desto größer wird der Unterschied zwischen 𝑧̂𝑦 und 𝑧𝑥


• Regressionseffekt bezieht sich nicht auf absolute Messwerte, sondern ausschließlich auf die relative
Abweichung der Messwerte von ihrem Mittelwert

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TESTE DEIN WISSEN

Sonnenblumendiagramm

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TESTE DEIN WISSEN

• Exkurs Sonnenblumendiagramm: Für Messwerte, die nur einmal vorkommen -> Punkt/Kreis
-> Für jeden weiteren Merkmalsträger mit diesem Messwert wird ein „Blatt“ (Strich) angefügt

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TESTE DEIN WISSEN

deterministischer Zusammenhang

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TESTE DEIN WISSEN

linearer, perfekter Zusammenhang


Korrelationskoeffizient r=1


sollte ein d.Zsmhg. eintreten, kann für jeden beliebigen Wert der einen Variable exakt und fehlerfrei angegeben werden, welchen Wert die andere Variable annehmen wird

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TESTE DEIN WISSEN

linearer Zusammenhang/ Regressionsgerade

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TESTE DEIN WISSEN

das Muster der Datenpunkte kann annäherungsweise als eine Gerade beschrieben werden

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Q:

Abzisse und Ordinate

A:

x-Achse = Abszissenachse
y-Achse=Ordinatenachse

Q:

Linearer Zusammenhang

A:

Muster der Datenpunkte kann annäherungsweise durch
eine Gerade beschrieben werden -> Regressionsgerade

Q:

Kurvilinearer Zusammenhang

A:

z.B. umgekehrt u-förmiger Zusammenhang


Beziehungen zwischen Variablen, die in ihrem Verlauf keiner Geraden entsprechen


hier ist der Korrelationskoeffizient nicht sinnvoll

Q:

z-Werte und Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient

A:

Korrelationskoeffizient entsprich dem durchschnittlichen Kreuzprodukt (bzw. der Kovarianz) der z-Werte


Bei relativ ähnlicher Position auf beiden Variablen (und somit ähnlich z-Werte) -> Hohe Korrelationskoeffizient


Je deutlicher sich die z-Werte unterscheiden, desto geringer der Korrelationskoeffizient

Q:

Partialkorrelation

A:

Sinkt der Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen, wenn eine Drittvariable konstant gehalten wird
-> Drittvariable mögliche Ursache für den Zusammenhang


• Ändert sich Zusammenhang (Korrelation) bei Konstanthalten der Drittvariablen nicht
-> Korrelation geht nicht auf die Drittvariable zurück


• Partialkorrelation gibt an, wie stark Korrelation zweier Variablen ausgeprägt ist, ohne den Einfluss einer
bestimmten Drittvariablen



Immer noch möglich, dass der Zusammenhang von einer anderen Drittvariablen beeinflusst/verursacht wird

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Q:

Phi-Koeffizient

A:

-Dichotome Merkmale = nur zwei Ausprägungen (z.B. „ja“ & „nein“)


- Bei dichotomen, nominalskalierten Variablen ist Abstand zw. den Ausprägungen immer gleich -> Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient anwendbar


- Daten in Vierfeldertafel darstellen


Gleich interpretierbar wie Produkt-Moment-
Korrelationskoeffizient

Q:

Kendalls Tau

A:

- Daten werden nach Rangfolge der ersten Variablen sortiert (z.B. Urteiler 1) 


- Anschließend werden alle möglichen Paare ermittelt 


- Es wird Spalte für Spalte von links nach rechts durchgegangen 


- Paare: C-A, C-D, C-E, C-B, C-F; dann A-D, A-E, A-B, A-F, usw. -> Paarvergleich von Messwerten - Proversion: Übereinstimmung, Merkmal A im Rang höher/niedriger als Merkmal B - Inversion: In Variable Y ist Merkmal A im Rang höher / niedriger als Merkmal B, in Variable X andersrum


 - Differenz S zwischen Proversionen und Inversionen 

     -> 𝑆 = 𝑃 − 𝐼 - Kendalls Tau (τ) Berechnung: τ= S/(n*(n-1) / 2) - Werte zwischen -1 und 1

      -> perfekter, positiver Zusammenhang = 1 -> perfekter, negativer Zusammenhang = -1 (Reihenfolge                genau andersrum) 


-Korrelation der Rangzahlen

-anderer Rangkorrelationskoeffizient

eines der beiden Merkmale muss bei Kendalls Tau sortiert werden



Q:

Regressionsgerade

A:

Muster der Datenpunkte kann annäherungsweise durch
eine Gerade beschrieben werden -> Regressionsgerade

Q:

Regressionseffekt/ Regression

A:

Regression („Rückschritt“) -> Regression zur Mitte (bei nicht perfekter Korrelation)


• Von Sir Francis Galton (19. Jhd.) beobachtet, Vererbung von Merkmalen von Eltern an Kinder
-> Langsame Regression zur Mitte, vorhergesagte Körpergröße des Sohnes weicht weniger stark vom
Mittelwert der Söhne ab, als die Körpergröße des Vaters vom Mittelwert der Väter


• Bei Vorhersagen zu 𝑧-standardisierten Variablen leicht erkennbar, da 𝑧-Werte direkt die relative Abweichung
eines Messwerts vom Mittelwert ausdrücken -> diese ist abhängig von der Korrelation


• Nur bei perfekter Korrelation wären die Werte gleich, ansonsten wäre 𝑧̂𝑦 immer kleiner als 𝑧𝑥
-> je schwächer die Korrelation, desto größer wird der Unterschied zwischen 𝑧̂𝑦 und 𝑧𝑥


• Regressionseffekt bezieht sich nicht auf absolute Messwerte, sondern ausschließlich auf die relative
Abweichung der Messwerte von ihrem Mittelwert

Q:

Sonnenblumendiagramm

A:

• Exkurs Sonnenblumendiagramm: Für Messwerte, die nur einmal vorkommen -> Punkt/Kreis
-> Für jeden weiteren Merkmalsträger mit diesem Messwert wird ein „Blatt“ (Strich) angefügt

Q:

deterministischer Zusammenhang

A:

linearer, perfekter Zusammenhang


Korrelationskoeffizient r=1


sollte ein d.Zsmhg. eintreten, kann für jeden beliebigen Wert der einen Variable exakt und fehlerfrei angegeben werden, welchen Wert die andere Variable annehmen wird

Q:

linearer Zusammenhang/ Regressionsgerade

A:

das Muster der Datenpunkte kann annäherungsweise als eine Gerade beschrieben werden

Thema 2 und 3: Bivariate deskriptive Statistik

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