Statistik at FernUniversität in Hagen

- beschreibenden Statistik

 - Erhebung, Aufbereitung und explorative Datenanalyse von Datenmaterial steht im Mittelpunkt. 

Ziel ist die Erfassung und übersichtlichen Darstellung von Datenmaterial

explorative Datenanalyse

Messung auf die Verteilung, Lage oder auch auf mögliche Zusammenhänge von verschieden Daten.

Reihenfolge:

Erhebung der Daten: 

Beispielsweise durch tägliche Messung der Temperatur im Sommer.

Aufbereitung der Daten: 

Beispielsweise durch die tabellarische Darstellung der gemessenen Temperaturen für jeden Sommermonat.

Explorative Datenanalyse:

Beispielsweise durch Bildung der Durchschnittstemperaturen für den Sommer und Vergleich mit den Durchschnittstemperaturen in denWintermonaten. Das Datenmaterial liefert folglich den Zusammenhang, dass die Temperaturen im Sommer höher liegen

Die Erhebung von Datenmaterial kann mittels Befragung (persönlich, telefonisch, postalisch), durch Beobachtung oder durch einExperiment erfolgen. Dabei kann zwischen der Vollerhebung, bei der alle Daten erfasst werden und der Teilerhebung, bei der nur ein Teil aller Daten erfasst werden, unterschieden werden. Zusätzlich spricht man von einer Primärerhebung, wenn das Datenmaterial selbst erhoben wird, von einer Sekundärerhebung/registergestützten Erhebung dagegen, wenn auf vorhandenes Datenmaterial durch Institute zurückgegriffen wird. Bei der Datenerhebung kann man zwischen drei verschiedenen „Tiefen“ der ermittelten Daten unterscheiden:

1.Statistische Einheit:

Das allgemeine Untersuchungsobjekt/Merkmalsträger (Bei uns im Beispiel das Wetter)

2.Merkmal:

Die Eigenschaft, die beim Untersuchungsobjekt analysiert werden soll (Bei uns im Beispiel die Temperatur)

3.Merkmalsausprägung:

Die (Beobachtung-)Werte oder Kategorien, die das Merkmal annehmen kann (Bei uns im Beispiel die verschiedenen gemessenen Temperaturen bspw. 10°C oder 24°C usw).

Merke:Eine statistische Einheit muss sachlich (Gegenstand), zeitlich (Zeitraum) und räumlich (Gebiet) eindeutig abgegrenzt und somit identifizierbar sein

Für die statische Einheit wird im Kurs keine Variable vergeben. Erst ab dem Merkmal werden Variablen vergeben, wobei folgendes gilt:

Variablen für Merkmale: Für diese werden Großbuchstaben vergeben (𝑋,𝑌,𝑍𝑢𝑠𝑤.)

Variablen für Merkmalsausprägungen: 

Für diese werden nummerierte Kleinbuchstaben vergeben (𝑥𝑗,𝑦𝑗,𝑧𝑗𝑤𝑜𝑏𝑒𝑖𝑗=1,2,...,𝑚)

Beispiel:Gehen wir von unserem Beispiel aus, wobei nun nicht nur für die Temperatur, sondern auch für den Niederschlag Daten erhoben werden sollen. Wir haben also die Merkmale Temperatur und Niederschlag aus der statistischen Einheit Wetter. Die Variablen für die Merkmale und deren Ausprägungenkönnten dann wie folgt lauten:

Nach der Erhebung von Daten, muss eine Charakterisierung der Merkmale erfolgen, um die möglichen Analysemethoden für die Merkmale ermitteln zu können. Man beginnt mit der Skalierung der Merkmale bzw. deren Merkmalsausprägungen durch eine Einordnung in die folgenden Eigenschaften:

1.Einordnung nach einer Skala: 

Nominalskala, Ordinalskala, Kardinalskala/metrische Skala

2.Einordnung nach Messbarkeit: Qualitativ, Quantitativ

3.Einordnung nach Abzählbarkeit:Diskret, Stetig

Merkmale und deren Ausprägungen können nach ihrer Vergleichbarkeit/Messbarkeit in bestimmte Skalen eingeordnet werden. Je nach Vergleichbarkeit/Messbarkeit erreichen sie ein bestimmtes Skalenniveau, wobei die Nominalskala das geringste Skalenniveau aufweist:

Nominalskala: Können die Merkmalsausprägungen in keiner Weise untereinander verglichen werden, sind sie der Nominalskala zuzuordnen. Die einzige messbare Eigenschaft liegt hier bei der Häufigkeit. Beispiele: Postleitzahlen, Geschlecht, Studienrichtung, Farben, Religionen, Nationalitäten, Familienstand•

Ordinalskala: Können die Merkmalsausprägungen in eine natürliche Reihenfolge bzw. Rangordnung gebracht werden, sind sie der Ordinalskala zuzuordnen. Die messbaren Eigenschaften liegen hier bei der Häufigkeit und der Reihenfolge.Beispiele: Schulnoten („sehr gut“, „gut“,...), Sternebewertungen (Amazon 1-5 Sterne, Hotel), Schulabschlüsse, Tabellenplätze der Bundesliga•

Kardinalskala/metrische Skala: Können neben der Reihenfolge zwischen den Merkmalsausprägungen eindeutige Abstände durch ein Abstandsmaß (Metrik) gemessen werden, sind die Merkmalsausprägungen der Kardinal-/metrischen Skala zuzuordnen. Die messbaren Eigenschaften liegen mindestens bei der Häufigkeit, Reihenfolge und dem Abstand.Beispiele:Temperatur in Celsius, Temperatur in Fahrenheit, Anzahlen, Größe, Gewicht, Lebensdauer

ACHTUNG:Auf der Kardinalskala/metrischen Skala wird zusätzlich zwischen den folgenden 3 Skalen unterschieden: Intervallskala, Verhältnisskala und Absolutskala

Merkmalsausprägung die qualitativ sind, werden nicht in Zahlen angegeben. 

Quantitative Merkmalsausprägungen hingegen werden in Zahlen angegeben und sind metrisch messbare Merkmale.

Qualitative Merkmalsausprägungen: Unterliegen keinem messbaren System, sodass deren Datenerhebung nicht in eigentlicher Form von Zahlen erfolgt.

Quantitative Merkmalsausprägungen: Unterliegen einem messbaren System, sodass die Ausprägungen in Form von Zahlenwerten vorliegen.

MERKE: Alle Merkmale, die der Nominal-und Ordinalskala zugeordnet werden, sind qualitativ, alle Werte, die in die metrische Skala fallen, sind quantitativ.

Je nach Abzählbarkeit, ist ein Merkmalsausprägung stetig oder diskret. Besitzt ein Merkmal endlich viele oder abzählbar unendliche viele Ausprägungen, ist es diskret, gibt es überabzählbare Ausprägungen, ist das Merkmal stetig.

Diskrete Merkmalsausprägungen:Weisen keine Stellen hinter dem Komma auf

Stetige Merkmalausprägungen: Weisen Stellen hinter dem Komma auf

MERKE:Merkmalsausprägungen, die der Nominal-und Ordinalskala zugeordnet werden, sind diskret. Merkmale auf der Kardinalskala können stetig oder diskret sein

Niveau: Niedrigstes Niveau

Art des Merkmals: Qualitative Merkmale 

Diskretes/Stetiges Merkmal: Diskret

Frage für die nächste Skala: Kann eine sinnvolle Reihenfolge gebildet werden (besser als/schlechter als)?JA⇓ 

Beispiele: Postleitzahlen, Geschlecht, Studienrichtung, Farben, Religionen, Nationalitäten, Familienstand, Blutgruppe        

Niveau: Niveau steigend

Art des Merkmals: Qualitative Merkmale Auch: Intensitätsmäßiges Merkmals

Diskret/ Stetig Merkmal: Diskret

Frage für die nächste Skala: Existiert ein allgemeingültiges
Abstandsmaß (Metrik) für das Merkmal,
sodass Abstände eindeutig bestimmt
werden können? (nicht: 1,2,3,…)
JA ⇓

Beispiel: 

Schulnoten, Sternebewertung, Schulabschlüsse, Tabellenplätze, Güteklasse bei Lebensmitteln

Niveau: Niveau steigend

Art des Merkmals: Quantitative Merkmale

Diskretes/ Stetiges Merkmal:

Stetig: ÜberÜber-abzählbare Ausprägungen (mögliche Stellen hinter dem Komma)

ODER

Diskret:
Abzählbare Ausprägungen (keine Stellen hinter dem Komma)

Frage für die nächste Skala:

Besitzt die metrische Skala einen natürlichen Nullpunkt, also geht die Messung von 0 nur ins Positive? Sind
Abstände sinnvoll interpretierbar?
JA ⇓

Beispiel: Temperatur in Celsius, Jahreszahlen (Kalender), IQ IQ-Skala, Längengrad der Erde

Niveau: Höchstes Niveau

Art des Merkmals: Quantitatives Merkmals

Diskret/ Stetig: 

Stetig:
Über-abzählbare
Ausprägungen
(mögliche Stellen
hinter dem Komma)
Oder
Diskret:
Abzählbare
Ausprägungen (keine
Stellen hinter dem
Komma)

Frage für die nächste Skala:
Besitzen die Merkmalsausprägungen
keine vorgegebene Maßeinheit, bzw. wird nur
eine Anzahl angegeben?
JA ⇓

Beispiele: Temperatur in Kelvin, Größe, Gewicht,
Lebensdauer, Entfernung, Geschwindigkeit,
Bevölkerungsdichte, Zeit

Niveau: Höchstes Niveau

Art des Merkmals: Quantitative Merkmale

Diskret/ Stetig: Stetig:
ÜberÜber-abzählbare
Ausprägungen
(mögliche Stellen
hinter dem Komma)
Oder
Diskret:
Abzählbare
Ausprägungen (keine
Stellen hinter dem
Komma)

Bespiel: Anzahlen von Gegenständen/Personen,
Stückzahlen von Gegenständen