dkakndoiw at FernUniversität in Hagen

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Wozu dienen Häufigkeiten


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Was ist eine Häufigkeitsverteilung


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Welche Möglichkeiten der Darstellung gibt es ?



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Welchen Einfluss haben die Eigenschaften der Variablen auf die Darstellung ?



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Was ist die empirische Verteilungsfunktion ?



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Wozu dienen Kennwerte ?


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Welche Lage- und Streuungsmaße gibt es ?


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Wieso verwendet man Lage- und Streuungsmaße meist zusammen ?


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Wie lassen sich Lage- und Streuungsmaße zusammen darstellen ?



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Wozu wird standardisiert ?


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Welche Zusammenhangsmaße gibt es ?



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Welche Verzerrungen sind bei der Produkt-Moment-Korrelation zu beachten ?



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dkakndoiw

Wozu dienen Häufigkeiten


Häufigkeiten beschreiben Daten und geben unmittelbaren Überblick über qualitative bzw. diskrete Daten und können mittelbar sinnvoll für kontinuierliche Daten sein, wenn diese kategorisiert wurden.
Häufigkeiten werden absolut und relativ angegeben.

dkakndoiw

Was ist eine Häufigkeitsverteilung


Die Menge der Paare von Merkmalsausprägungen und Besetzungshäufigkeit wird als Häufigkeitsverteilung bezeichnet

dkakndoiw

Welche Möglichkeiten der Darstellung gibt es ?



Tabelarische Darstellung, 

Grafische Darstellung.


Darstellung nominalskalierter Merkmale: Kreisdiagramme, Stab, Säulen- und Balkendiagramme 


Darstellung ordinalskalierter Merkmale: Stab, Säulen- und Balkendiagramme, Ordnung auf der Abszisse (X-Achse) ist festgelegt.


Darstellung mind. intervalskalierter Merkmale: Säulendiagramme, bei denen die Balken direkt aneinander angrenzen (Histogramm)



dkakndoiw

Welchen Einfluss haben die Eigenschaften der Variablen auf die Darstellung ?



Jenachdem welche Eigenschaften eine Variable hat, werden unterschiedliche Darstellungsformen / Diagramme gewählt.


Eigenschaften von Variablen können sein:


1. stetig / diskret | kontinuierlich / kategorial


stetig: nicht abzählbar (reele Zahlen) diskret: abzählbar (natürliche Zahlen)


Kontinuierlich: eine Variable, die zwischen minus und plus unendlich jeden Wert annehmen kann Kategorial: eine Variable, deren Ausprägungen es erlauben, verschiedene Gruppen von Untersuchungseinheiten zu unterscheiden


2. Qualitativ oder Quantitativ:


Qualitativ: endliche Ausprägungen, Nominalskaliert, evtl. teilweise Ordinalskaliert Quantitativ: Ausprägungen die ein Ausmaß bzw. Intensität darstellen (Umsatz, Temperatur)


3. Nominal-, Ordinal-, Intervall- oder Verhältnisskalliert


Nominalskala: - 

Ordinalskala: < >

 Intervalskala: + - 

Verhältnisskala: * /

dkakndoiw

Was ist die empirische Verteilungsfunktion ?



Eine empirische Verteilungsfunktion gibt an wieviele Personen einer Stichprobe haben einen Messwert kleiner oder gleich einem bestimmten Wert.


Bsp.: Absolute kumulierte Häufigkeit, relative kumulierte Häufigkeit

dkakndoiw

Wozu dienen Kennwerte ?


Kennwerte drücken jeweils eine bestimmte Eigenschaften einer Verteilung in einer einzigen Zahl aus. Dadurch das aufgrund von grafische Darstellungen ein Vergleich von Verteilungen nur per "Augenmaß" erfolgen kann, ist die Anwendung und Zussamenfassung in Kennwerten sinnvoll. Aufteilung zentraler Kennwerte in Lagemaße bzw. Streuungsmaße.

dkakndoiw

Welche Lage- und Streuungsmaße gibt es ?


Lagemaße: Modus, Median/Quantile, Arithmetisches Mittel (Mittelwert), Gewichtetes arithmetisches Mittel (mehrere Messwertreihen)


Streuungsmaße: Spannweite bzw. Streubereich, Interquartilsabstand, Varianz, Standartabweichung,

dkakndoiw

Wieso verwendet man Lage- und Streuungsmaße meist zusammen ?


Je mehr Information desto besser, Lagemaße und Streuungsmaße werden in der Regel zusammen in grafischen Darstellungen dargestellt.

dkakndoiw

Wie lassen sich Lage- und Streuungsmaße zusammen darstellen ?



Boxplot für Median und IQR


Fehlerbalken für Mittelwert und Standardabweichungen

dkakndoiw

Wozu wird standardisiert ?


Es wird Standartiesiert, da Kennwerte die auf Intervallskalenniveau basieren von der gewählten Einheit abhängig sind (Bsp. Moant / Jahr).


Sie werden durch die Standartisierung vergleichbar gemacht, das Ergebnis gibt den ursrprünglichen Wert in der Anzahl der Standartabweichungen zurück.

dkakndoiw


Welche Zusammenhangsmaße gibt es ?



Es gibt zahlreiche Zusammenhangsmaße in Abhängigkeit der Variableneigenschaften. 


Drei übliche Zusammenhangsmaße sind:


Produkt-Moment-Korrelation(intervall x intervall),


 phi-Koeffizient (nominal x nominal),


 Kendalls Tau/Spearmans Rangkorrelation (ordinal x ordinal)

dkakndoiw

Welche Verzerrungen sind bei der Produkt-Moment-Korrelation zu beachten ?



  • –  Außreißerwerte: Durch die Quadrierung werden Außreißerwerte überproportional berücksichtigt

  • –  Einschränkungen der Variabilität: z.B. Alter zwischen 10-20 Jahre oder Alter zwischen 10- 60 Jahre

  • –  Zussamenfassung heterogener Stichproben: Gruppenunterschiede innherhalb einer Stichprobe können zu Verzerrungen führen. z.B. Männer/Frauen Stärke und Kraftraining

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