Lineare Algebra Und Operations Research at Fachhochschule Vorarlberg | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Lineare Algebra und Operations Research an der Fachhochschule Vorarlberg

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TESTE DEIN WISSEN

Wie kennt man üblicherweise einen Vektor?

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TESTE DEIN WISSEN
  • als eine Position in der Ebene (oder im Raum)
  • als eine Verschiebung in der Ebene (oder im Raum)
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Was ist eine abelsche Gruppe?

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TESTE DEIN WISSEN

Eine abelsche  Gruppe ist eine algebraische Struktur mit bestimmten Eigenschaften.

Es besteht aus

  • einem Monoid
    • einer Menge
    • einer assoziativen Operation
      a + (b + c) = (a + b) + c, für alle a, b, c ∈ K
    • einem neutralen Element
  • einem inversen Element
    • wird auf ein beliebiges Element eine Operation mit dem inversen Element ausgeführt wird das neutrale Element abgebildet.
  • einer kommutativen Operation
    a + b = b + a, für alle a, b ∈ K
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TESTE DEIN WISSEN

Was ist ein Ortsvektor?

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TESTE DEIN WISSEN

Ein Vektor im euklidischen Vektorraum der die Position eines Ortes vom Ursprung aus beschreibt.

Auch Positionsvektor genannt.

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TESTE DEIN WISSEN

Was verändert sich am Vektor bei einer Skalarmultiplikation?

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TESTE DEIN WISSEN
  • Die Länge des Vektors
  • Der Vektor wird skaliert
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Was ist ein Basisvektor?

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TESTE DEIN WISSEN
  • Basisvektoren sind Vektoren die entlang des Koordinatensystems eines Vektorraumes zeigen und die Länge 1 haben.
  • Eine Dimension mit Wert 1, alle anderen mit Wert 0
  • Hilfe von Basisvektoren kann jeder beliebigen Vektor innerhalb eines Vektorraums als Linearkombination darstellt werden..


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TESTE DEIN WISSEN

Ist ein Vektor eine Funktion?

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TESTE DEIN WISSEN

Vektoren sind nicht dasselbe wie Funktionen!


Aus Vektoren kann man aber Funktionen bauen.

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TESTE DEIN WISSEN

Was ist eine klassische Anwendungen von Linearkombinationen?

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TESTE DEIN WISSEN
  • Eine klassische Anwendung von Linearkombinationen ist die lineare Interpolation.
    (Skalieren von Bildern)
  • Koordinatentransformationen (Rotation von Objekten)
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TESTE DEIN WISSEN

Was kann alles ein Vektor sein?

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TESTE DEIN WISSEN
  • als eine Position in der Ebene (oder im Raum)
  • eine Verschiebung in der Ebene (oder im Raum)
  • eine Farbe im RGB Farbraum
  • Zeitreihen oder Signale
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Wie werden Vektoren im maschinellen Lernen verwendet?

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TESTE DEIN WISSEN
  • Vektoren kodieren spezielle Informationen
    (Feature-Vektoren oder Merkmalsvektoren)
  • Die einzelnen Einträge eines solchen Vektors beschreiben bestimmte Eigenschaften der Eingangsdaten.
  • Zur Berechnung solcher Vektoren wenden wir heute oft NeuronaleNetze an.
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Welche Eigenschaften hat die Skalarmultiplikation?

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TESTE DEIN WISSEN

Skalarmultiplikation ist kommutativ: αv = vα
Skalarmultiplikation ist assoziativ: (βγ)v = β(γv)

Verträglichkeit der Skalarmultiplikation mit der Vektoraddition
(Distributivgesetz).

(β + γ)v = βv + γv
v(β + γ) = vβ + vγ
β(u + v) = βu + βv

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Was versteht man im maschinellen Lernen unter Clustering

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TESTE DEIN WISSEN

Die Distanz zwischen Merkmalsvektoren beschreibt die Ähnlichkeit der Merkmale.

Diese Ählichkeit dient zum Clustering (Klassifizierung)

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Was ist ein Vektor als Tupel betrachtet?

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Ein Vektor ist ein n-Tupel (x1, x2, . . . , xn) mit Elementen aus einer Menge xi ∈ K


Ein n-Tupel ist eine Zusammenfassung von n-mathematischen Objekten x1, . . . , xn in einer Liste.


dabei ist die Reihenfolge wichtig und Elemente können mehrfach vorkommen!

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Beispielhafte Karteikarten für deinen Lineare Algebra und Operations Research Kurs an der Fachhochschule Vorarlberg - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Wie kennt man üblicherweise einen Vektor?

A:
  • als eine Position in der Ebene (oder im Raum)
  • als eine Verschiebung in der Ebene (oder im Raum)
Q:

Was ist eine abelsche Gruppe?

A:

Eine abelsche  Gruppe ist eine algebraische Struktur mit bestimmten Eigenschaften.

Es besteht aus

  • einem Monoid
    • einer Menge
    • einer assoziativen Operation
      a + (b + c) = (a + b) + c, für alle a, b, c ∈ K
    • einem neutralen Element
  • einem inversen Element
    • wird auf ein beliebiges Element eine Operation mit dem inversen Element ausgeführt wird das neutrale Element abgebildet.
  • einer kommutativen Operation
    a + b = b + a, für alle a, b ∈ K
Q:

Was ist ein Ortsvektor?

A:

Ein Vektor im euklidischen Vektorraum der die Position eines Ortes vom Ursprung aus beschreibt.

Auch Positionsvektor genannt.

Q:

Was verändert sich am Vektor bei einer Skalarmultiplikation?

A:
  • Die Länge des Vektors
  • Der Vektor wird skaliert
Q:

Was ist ein Basisvektor?

A:
  • Basisvektoren sind Vektoren die entlang des Koordinatensystems eines Vektorraumes zeigen und die Länge 1 haben.
  • Eine Dimension mit Wert 1, alle anderen mit Wert 0
  • Hilfe von Basisvektoren kann jeder beliebigen Vektor innerhalb eines Vektorraums als Linearkombination darstellt werden..


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Q:

Ist ein Vektor eine Funktion?

A:

Vektoren sind nicht dasselbe wie Funktionen!


Aus Vektoren kann man aber Funktionen bauen.

Q:

Was ist eine klassische Anwendungen von Linearkombinationen?

A:
  • Eine klassische Anwendung von Linearkombinationen ist die lineare Interpolation.
    (Skalieren von Bildern)
  • Koordinatentransformationen (Rotation von Objekten)
Q:

Was kann alles ein Vektor sein?

A:
  • als eine Position in der Ebene (oder im Raum)
  • eine Verschiebung in der Ebene (oder im Raum)
  • eine Farbe im RGB Farbraum
  • Zeitreihen oder Signale
Q:

Wie werden Vektoren im maschinellen Lernen verwendet?

A:
  • Vektoren kodieren spezielle Informationen
    (Feature-Vektoren oder Merkmalsvektoren)
  • Die einzelnen Einträge eines solchen Vektors beschreiben bestimmte Eigenschaften der Eingangsdaten.
  • Zur Berechnung solcher Vektoren wenden wir heute oft NeuronaleNetze an.
Q:

Welche Eigenschaften hat die Skalarmultiplikation?

A:

Skalarmultiplikation ist kommutativ: αv = vα
Skalarmultiplikation ist assoziativ: (βγ)v = β(γv)

Verträglichkeit der Skalarmultiplikation mit der Vektoraddition
(Distributivgesetz).

(β + γ)v = βv + γv
v(β + γ) = vβ + vγ
β(u + v) = βu + βv

Q:

Was versteht man im maschinellen Lernen unter Clustering

A:

Die Distanz zwischen Merkmalsvektoren beschreibt die Ähnlichkeit der Merkmale.

Diese Ählichkeit dient zum Clustering (Klassifizierung)

Q:

Was ist ein Vektor als Tupel betrachtet?

A:

Ein Vektor ist ein n-Tupel (x1, x2, . . . , xn) mit Elementen aus einer Menge xi ∈ K


Ein n-Tupel ist eine Zusammenfassung von n-mathematischen Objekten x1, . . . , xn in einer Liste.


dabei ist die Reihenfolge wichtig und Elemente können mehrfach vorkommen!

Lineare Algebra und Operations Research

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