Mathe at Fachhochschule Bielefeld

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Warum braucht man komplexe Zahlen?

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Wofür braucht man die konjugiert komplexe Zahl? 

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Woher weiß man das eine Funktion eineindeutig ist, wenn man den Graphen nicht kennt?

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Was sind notwendige und hinreichende Bedingung?

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Wie legt man Intervalle fest?

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Wie wird eine Funktion umgekehrt?

Welche Funktionen sind umkehrbar?

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Warum treten komplexe NST immer paarweise auf?

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Wofür werden Grenzwerte berechnet?

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Warum macht man rechts- und linksseitige Annäherung an einen Wert?

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Wann berechne ich die Asymptote und wann den Limes?

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Wann ist eine Funktion echt und wann unecht gebrochen? 

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Wie berechnet man bei der Synthese den Vorfaktor der Funktion?

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Exemplary flashcards for Mathe at the Fachhochschule Bielefeld on StudySmarter:

Mathe

Warum braucht man komplexe Zahlen?

- Um negative Wurzeln ziehen zu können (sind in den reellen Zahlen nicht abbildbar)


Mathe

Wofür braucht man die konjugiert komplexe Zahl? 

- konjugiert komplexe Zahl = Spiegelung an der X-Achse ( VZW von "i")

- wird zum dividieren benötigt --> Durch konjugiert komplexe Erweiterung wird der Nenner reell

Mathe

Woher weiß man das eine Funktion eineindeutig ist, wenn man den Graphen nicht kennt?

Durch ermitteln des Monotonieverhaltens

- Bestimmen der Exrempunkte und Verhalten zwischen diesen betrachten 

Mathe

Was sind notwendige und hinreichende Bedingung?

- Notwendig: "ohne geht es nicht" (aber es reicht ggf. noch nicht aus)


- Hinreichend: "ist bereits ausreichend für" (aber es geht ggf. auch anders) 

Mathe

Wie legt man Intervalle fest?

- Anhand des Verlaufs und der Extremstellen --> Funktion muss in jedem Intervall eineindeutig sein 

- Bei einem offenen Intervall kann der gesuchte größte bzw. kleinste Wert nur im Inneren des Intervalls I liegen (ist dann einer der Extremwerte)

Mathe

Wie wird eine Funktion umgekehrt?

Welche Funktionen sind umkehrbar?

- Jede streng monoton wachsende oder fallende Funktion ist umkehrbar 

- Bei Umkehrung einer Funktion werden Definitions- und Wertebereich miteinander vertauscht 

- Zeichnerisch: Spiegelung der Funktionskurve an der geraden y = x 

- Rechnerisch: y = f(x) nach x auflösen und anschließend die Variablen vertauschen 

Mathe

Warum treten komplexe NST immer paarweise auf?

- Ist doppelte NST in der komplexen Zahlenebene (Betrag der Zahl = immer 2 Möglichkeiten)

- Schneiden nicht die X-Achse 

Mathe

Wofür werden Grenzwerte berechnet?

Grenzwertbetrachtung ist ein notwendiges Werkzeug zur vollständigen Analyse beliebiger gebrochen-rationaler Funktionen 

Mathe

Warum macht man rechts- und linksseitige Annäherung an einen Wert?

- Ist die Stelle X eine hebbare Definitionslücke?

- Welchen VZW gibt es an einer Polstelle? (rechts- linksseitig, oder links- rechtsseitig)

Mathe

Wann berechne ich die Asymptote und wann den Limes?

- Asymptotisches Verhalten = Grenzverhalten 

Mathe

Wann ist eine Funktion echt und wann unecht gebrochen? 

- echt: hat keine hebbaren Definitionslücken 

- unecht: hat hebbare Definitionslücken 

Mathe

Wie berechnet man bei der Synthese den Vorfaktor der Funktion?

- Linearfaktorzerlegung komplett ausmultiplizieren

- Y-Wert (letzte Zahl, ohne X) durch vorgegebenes f(0) teilen, sodass sich durch Multiplikation mit dem Vorfaktor der korrekte Y-Achsenabschnitt ergibt 

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