Math B at Ecole Nationale Supérieure D'Arts Et Métiers De Paris | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Math B an der Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers de Paris

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TESTE DEIN WISSEN
Lien entre matrice symétrique et diagonale
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TESTE DEIN WISSEN
Une matrice symétrique est toujours diagonalisable
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TESTE DEIN WISSEN
(AB)ᵀ
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TESTE DEIN WISSEN
BᵀAᵀ
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TESTE DEIN WISSEN
Procédé d’orthogonalisation de Gram-Schimdt
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TESTE DEIN WISSEN
(u₁, u₂, u₃) famille libre 
(v₁, v₂, v₃) famille orthogonale

  • On pose v₁ = u₁

  • On pose v₂ = u₂ + α.v₁ 
On veut < v₂, v₁ >

  • On pose v₃ = u₃ + α.v₁ + β.v₂
On veut v₃, v₁ >
On veut v₃, v₂ >
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN
Étude d’isométrie :
Cas det(M) > 0
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TESTE DEIN WISSEN
  • Les vecteurs invariants ker(M-I₃) forment l’axe de rotation u

  • On cherche l’angle de rotation au signe près avec tr(M) = 2.cos θ + 1

  • On prend et on calcule M.v, c’est-à-dire ϕ(v)

  • Enfin, v ∧ ϕ(v) = ||v||.||ϕ(v)||.sin(θ).

  • On déduit le sens de θ avec sin θ
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TESTE DEIN WISSEN
Hyperplan
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TESTE DEIN WISSEN
Pour un espace fini de dim n
Hyperplan = sev de dim n-1
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TESTE DEIN WISSEN
f : E → F
Image de f
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TESTE DEIN WISSEN
Im f = f(E)
Ensemble des images de E par f

Im f = F  ⇔  f est surjective
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TESTE DEIN WISSEN
f  bijective de dans F
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Il existe u : F → E 
u ∘ f = id 
f u = id 
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN
Matrice nilpotente 
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TESTE DEIN WISSEN
Matrice carrée telle qu’il existe Cᵖ = 0
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TESTE DEIN WISSEN
Équation cartésienne d’une droite dans le plan
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TESTE DEIN WISSEN
Si, ax + by + c = 0

Le vecteur (a, b) est normal à la droite
Le vecteur (-b, a) est directeur
Lösung ausblenden
TESTE DEIN WISSEN
Matrice A inversible ssi 
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TESTE DEIN WISSEN
det A ≠ 0
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TESTE DEIN WISSEN
Équation cartésienne d’un plan passant par un point et dirigé par deux vecteurs
Lösung anzeigen
TESTE DEIN WISSEN
Soit, 
A (xₐ, yₐ, zₐ)
u (u₁, u₂, u₃)
v (v₁, v₂, v₃)

Le plan a pour équation :

[AM, u, v= 0
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TESTE DEIN WISSEN
Endomorphisme de E
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TESTE DEIN WISSEN
Application linéaire f : E E
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Beispielhafte Karteikarten für deinen Math B Kurs an der Ecole Nationale Supérieure d'Arts et Métiers de Paris - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:
Lien entre matrice symétrique et diagonale
A:
Une matrice symétrique est toujours diagonalisable
Q:
(AB)ᵀ
A:
BᵀAᵀ
Q:
Procédé d’orthogonalisation de Gram-Schimdt
A:
(u₁, u₂, u₃) famille libre 
(v₁, v₂, v₃) famille orthogonale

  • On pose v₁ = u₁

  • On pose v₂ = u₂ + α.v₁ 
On veut < v₂, v₁ >

  • On pose v₃ = u₃ + α.v₁ + β.v₂
On veut v₃, v₁ >
On veut v₃, v₂ >
Q:
Étude d’isométrie :
Cas det(M) > 0
A:
  • Les vecteurs invariants ker(M-I₃) forment l’axe de rotation u

  • On cherche l’angle de rotation au signe près avec tr(M) = 2.cos θ + 1

  • On prend et on calcule M.v, c’est-à-dire ϕ(v)

  • Enfin, v ∧ ϕ(v) = ||v||.||ϕ(v)||.sin(θ).

  • On déduit le sens de θ avec sin θ
Q:
Hyperplan
A:
Pour un espace fini de dim n
Hyperplan = sev de dim n-1
Mehr Karteikarten anzeigen
Q:
f : E → F
Image de f
A:
Im f = f(E)
Ensemble des images de E par f

Im f = F  ⇔  f est surjective
Q:
f  bijective de dans F
A:
Il existe u : F → E 
u ∘ f = id 
f u = id 
Q:
Matrice nilpotente 
A:
Matrice carrée telle qu’il existe Cᵖ = 0
Q:
Équation cartésienne d’une droite dans le plan
A:
Si, ax + by + c = 0

Le vecteur (a, b) est normal à la droite
Le vecteur (-b, a) est directeur
Q:
Matrice A inversible ssi 
A:
det A ≠ 0
Q:
Équation cartésienne d’un plan passant par un point et dirigé par deux vecteurs
A:
Soit, 
A (xₐ, yₐ, zₐ)
u (u₁, u₂, u₃)
v (v₁, v₂, v₃)

Le plan a pour équation :

[AM, u, v= 0
Q:
Endomorphisme de E
A:
Application linéaire f : E E
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