Analysis at Duale Hochschule Baden-Württemberg

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Was ist eine Folge?

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Wie ist die Notation einer Folge?

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Wie lässt sich eine Folge noch definieren?

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Wie lautet die Definition für den Grenzwert?

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Ist der Grenzwert einer Folge eindeutig?

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Wie ist der Grenzwert einer Reihe definiert?

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Was ist eine Bernoullische Ungleichung?

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Wann ist eine Folge konvergent?

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Was ist eine beschränkte Folge?

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Welche Sätze gelten für die Rechnung mit zwei konvergenten Folgen?

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Wann ist eine Folge monoton?

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Analysis

Was ist eine Folge?

Eine Folge mit der Funktion f:N0 -> R bezeichnen wir als eine realwertige Folge.


Eine Folge mit der Funktion f:n0 -> C bezeichnen wir als eine komplexwertige Folge.


Anschaulich lässt sich eine Folge als eine unendlich lange Liste vorstellen.

Analysis

Wie ist die Notation einer Folge?

(an)n

Analysis

Wie lässt sich eine Folge noch definieren?

Eine Folge lässt sich auch Induktiv definieren. 

Analysis

Wie lautet die Definition für den Grenzwert?

∀ε > 0: ∃K ∈R: ∀n∈N0 : (n≥K → |an −g| < ε)


lim an= g

n-> unendlich


Analysis

Ist der Grenzwert einer Folge eindeutig?

Ja!

Analysis

Wie ist der Grenzwert einer Reihe definiert?

Falls die Folge der Partial-Summen konvergiert, so schreiben wir den Grenzwert als: Summe der Grenzwerte

Analysis

Was ist eine Bernoullische Ungleichung?

(1+x)n ≥1+n·x


Analysis

Wann ist eine Folge konvergent?

Eine folge ist konvergent, wenn sie gegen einen Grenzwert g konvergiert.


Wenn sie nicht konvergiert ist sie divergent.

Analysis

Was ist eine beschränkte Folge?

Eine Folge ist beschränkt, falls es eine Schranke S gibt, so dass 

∀n∈N0 :􏰉􏰉 |an|􏰉􏰉 ≤ S

gilt


Analysis

Welche Sätze gelten für die Rechnung mit zwei konvergenten Folgen?

  • Summe konvergenten Folgen
  • Produkt konvergenten Folgen
  • Quotient konvergenten Folgen

Analysis

Wann ist eine Folge monoton?

Eine Folge ist monoton steigend, wenn ∀n∈N0 :an ≤an+1 gilt. 

Eine Folge ist monoton fallend, wenn ∀n∈N0 :an ≥an+1 gilt.


Analysis

Wenn eine Folge monoton und beschränkt ist, dann ist sie auch ____ .

konvergent

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