Analysis at Duale Hochschule Baden-Württemberg

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Was ist eine Bernoullische Ungleichung?

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Wie ist der Grenzwert einer Reihe definiert?

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Was ist eine Reihe

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Was ist eine Cauchy-Folge?

Welche weiteren Sätze gelten?

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Wenn eine Folge monoton und beschränkt ist, dann ist sie auch ____ .

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Wann ist eine Folge monoton?

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Welche Sätze gelten für die Rechnung mit zwei konvergenten Folgen?

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Stimmt der Satz?


Jede konvergente Folge ist beschränkt?

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Was ist eine beschränkte Folge?

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Wann ist eine Folge konvergent?

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Ist ein Häufungspunkt für eine Folge eindeutig?

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  1. Nein!

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Ist der Grenzwert einer Folge eindeutig?

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Analysis

Was ist eine Bernoullische Ungleichung?

(1+x)n ≥1+n·x

Analysis

Wie ist der Grenzwert einer Reihe definiert?

Falls die Folge der Partial-Summen konvergiert, so schreiben wir den Grenzwert als: Summe der Grenzwerte

Analysis

Was ist eine Reihe

Ist (an)n eine Folge, so definieren wir die Folge der Partial-Summen (Sn)n.

Die Folge bezeichnen wir auch als unendliche Reihe der zugrunde liegenden Folge.

Analysis

Was ist eine Cauchy-Folge?

Welche weiteren Sätze gelten?

Eine Folge ist eine Cauchy Folge, wenn 

∀ε > 0 : ∃K ∈ R : ∀m, n ∈ N0 : 􏰂(m ≥ K ∧ n ≥ K → a m − a n 􏰉􏰉 < ε ) gilt.

Jede konvergente Folge ist eine Cauchy Folge.

Jede Cauchy Folge ist beschränkt.

Jede Cauchy Folge ist konvergent

Analysis

Wenn eine Folge monoton und beschränkt ist, dann ist sie auch ____ .

konvergent

Analysis

Wann ist eine Folge monoton?

Eine Folge ist monoton steigend, wenn ∀n∈N0 :an ≤an+1 gilt. 

Eine Folge ist monoton fallend, wenn ∀n∈N0 :an ≥an+1 gilt.

Analysis

Welche Sätze gelten für die Rechnung mit zwei konvergenten Folgen?

  • Summe konvergenten Folgen
  • Produkt konvergenten Folgen
  • Quotient konvergenten Folgen

Analysis

Stimmt der Satz?


Jede konvergente Folge ist beschränkt?

  1. Ja!

  2. Nein!

Analysis

Was ist eine beschränkte Folge?

Eine Folge ist beschränkt, falls es eine Schranke S gibt, so dass 

∀n∈N0 :􏰉􏰉 |an|􏰉􏰉 ≤ S

gilt

Analysis

Wann ist eine Folge konvergent?

Eine folge ist konvergent, wenn sie gegen einen Grenzwert g konvergiert.

Wenn sie nicht konvergiert ist sie divergent.

Analysis

Ist ein Häufungspunkt für eine Folge eindeutig?

  1. Nein!

  2. Ja!

Analysis

Ist der Grenzwert einer Folge eindeutig?

  1. Ja!

  2. Nein!

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