Statistik at Christian-Albrechts-Universität zu Kiel

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Varianzaufklärung

  • Erklärte Variation
  • Nicht erklärte Variation
  • Gesamtvariation

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Vorgehen bei einem Signifikanztest

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Was macht die Verhäntisskala aus?

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Welche 3 Grundlegenden Fragen stellt sich die Wissenschaft in Bezug auf die Messung von Merkmalen?

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Was ist die Varianz?

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Was bedeutet der Alpha Fehler?

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Was ist eine (binäre) Relation?

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Was bedeutet Messen?

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Was macht die Nominalskala aus?

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Was ist eine Relationsvorschrift?

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Was sind metrische Variablen?

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Was verstehst du unter der Äquivalenzrelation?

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Statistik

Varianzaufklärung

  • Erklärte Variation
  • Nicht erklärte Variation
  • Gesamtvariation

Erklärte Variation

  • Abweichung meines     Schätzwertes von Mittelwert

Nicht erklärte Variation

  • Abweichung meines Y Wertes und dem Schätzwert
  • Soll minimiert werden

Gesamtvariation: 

  • Wie stark weichen meine Werte vom Mittelwert ab?

Nicht erklärte Variation + erklärte Variation

Statistik

Vorgehen bei einem Signifikanztest

  1. Formulieren Sie eine H0 und     H1
  2. Festlegen des Signifikanzniveaus (alpha= Irrtumswahrscheinlichkeit)
  3. Festlegen der Annahme- oder     Ablegnungsbereiche (Verhältnis von Prüfgröße zu kritischem Wert)
  4. Berechnung der Prüfgröße
  5. Vergleich von empirischem     Wert (Prüfgröße) mit theoretischem (kritischen) Wert
  6. Ablehnung oder Annahme der H0

Statistik

Was macht die Verhäntisskala aus?

- Aussagen über das Verhältnis zwischen zwei MT

- Proportionen und prozentuale Verhältnisse können angegeben werden

- absoluten, natürlichen Nullpunkt 


Beispiel:

Alle metrischen Größen wie z.B. Kelvin, Größe, Gewicht, Preis, Einkommen


Transformation:

- eindeutig bis auf die Multiplikation mit Konstante (a)

Y = a x X , a > 0

Statistik

Welche 3 Grundlegenden Fragen stellt sich die Wissenschaft in Bezug auf die Messung von Merkmalen?

1. Repräsentationsproblem > Zuordnung von NRV auf ERV nachvollziehbar auch inhatlich? 

2. Eindeutigkeitsproblem > Grad der Transformbarkeit als Zahlenzuordnung

3. Bedeutsamkeitsproblem > Welche Aussagen sind über MA bedeutsam? Welche Zahlen sind zulässig 


Statistik

Was ist die Varianz?

Mittlere quadratische Abweichung der Ergebnisse einer Stichprobe um ihren Mittelwert

Statistik

Was bedeutet der Alpha Fehler?

Wir lehnen die H0 ab, obwohl sie richtig ist.

Statistik

Was ist eine (binäre) Relation?

Eine binäre Relation ist eine Teilmenge eines kartesischen Produkts A x B zweier Mengen (A, B). Zur Kennzeichnung der geordneten Paare, die zur Relation(svorschrift) gehören schreibt man (a, b) Element von R oder a R b 

Statistik

Was bedeutet Messen?

Zuordnen von Zahlen zu Objekten nach bestimmtern Regeln, die gewährleisten, dass bestimmte (interessierende) Relationen in der Menge der Objekte in der Menge der Zahlen erhalten bleiben

-> Homomorphismus 

Statistik

Was macht die Nominalskala aus?

- Aussagen über Verschiedenheit von Merkmalsträgern (MT) > Klassifikationen 

- teilt Objekte in disjunkte Kategorien ein (nicht überschneidend)

- empirische Relation : Äquivalenzrelation: reflexiv, symmetrisch, transitiv

- Zahlenzuordnung erhält die Verschiedenheit/Gleichheit, sonst willkürlich 


Beispiel: 

Augenfarbe, Studienfach


Transformation:

- eindeutige bis auf eineindeutige (d.h. alle T die an Gleichheit/Ungleichheit der Objekte nichts ändern)

Statistik

Was ist eine Relationsvorschrift?

Eine Relationsvorschrift verbalisiert worauf eine Relation beruhte, also welche Teilmenge einer Menge die Vorschrift erfüllt. 

Statistik

Was sind metrische Variablen?

metrische oder kardnialskalierte Variablen kommen auf Skalen vor, die Unterschiede zwischen den Zahlen (Differenzen) interpretieren 

- Intervallskala, Verhältnisskala(Ratioskala), Absolutskala

Statistik

Was verstehst du unter der Äquivalenzrelation?

- Damit der ERV einer Nominalskala aus der Menge U und Relation R auf U x U homomorphistisch in R(reale Zahlen ) abgebildet wird, muss die Relation die Anforderungen der Äquivalenzrelation erfüllen 


Anforderungen

- R ist reflelxiv (u R u)

- R ist symmetrisch ( u R v > v R u)

- R ist transitiv (u R v und v R w ) > u R w


-> im numerischen Relativ Gleichheitsrelation!

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