Statistik: QM1 at Christian-Albrechts-Universität zu Kiel

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Zentrale Frage der Kombinatorik?

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Was muss gegeben sein, damit eine Verteilung als "Hypergeometrische Verteilung" bezeichnet werden kann?


Was ist die Abkürzung für diese Verteilung

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  • Ereignisalgebra: Nenne 3 besondere Ereignisse


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Was Bedeutet < Ω , P >?

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Wie gibt man ein W-Maß an ?


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Eigenschaften der Verteilungsfunktion F einer reellen Zva.

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Wann liegt eine Eigenschaft (f.s.) fast sicher vor?

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Bedeutung & Beispiel mit 2 Würfeln geben, wann diese A ⊆ B Mengenoperation eintritt.

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Was ist die Funktion einer Funktion?

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Was sind die Axiome des W-Maßes & was bedeutet es, wenn ihre Bedingungen erfüllt sind?

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Parameter der Hypergeometrischen Verteilung eines standart Lottospiels

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Teilmengen von Ω nennt man auch:

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Statistik: QM1

Zentrale Frage der Kombinatorik?

Wieviele Möglichkeiten habe ich

Statistik: QM1

Was muss gegeben sein, damit eine Verteilung als "Hypergeometrische Verteilung" bezeichnet werden kann?


Was ist die Abkürzung für diese Verteilung

Ist n > 0 , 0 ≤ m, k ≤ n , und ist die Verteilung einer Zva R durch die W-Funktion fR mit fR(r) = (m r)*(n-m k-r)/(n k)

(r = 0,....,k), dann heißt die Verteilung von R: Hypergeometrische Verteilung mit den Parametern n, m, k


kurz R ~ H(n, m, k)

Statistik: QM1

  • Ereignisalgebra: Nenne 3 besondere Ereignisse


  • Ω heißt das sichere Ereignis, wenn Ω immer eintritt


  • ∅ heißt das unmögliche Ereignis, wenn ∅ nie eintritt


  • Elementarereignisse = Einelementige Ereignisse

Statistik: QM1

Was Bedeutet < Ω , P >?

Eine Grundgesamtheit Ω mit einem W-Maß P )heißt auch Wahrscheinlichkeitsraum.)

Statistik: QM1

Wie gibt man ein W-Maß an ?


Den Elementarereignissen Wn zuordnen, da auf Grundlage der Wn der Elementarereignisse alle Wn rekonstruiert werden können.


Dazu nutzt man die zu W-Maß P gehörende Wahrscheinlichkeitsfunktion


Statistik: QM1

Eigenschaften der Verteilungsfunktion F einer reellen Zva.

(i) F ist monoton wachsend
(ii) F(x) → 0 für x → −∞ F(x) → 1 für x → ∞
(iii) F ist in allen Punkten x rechtsseitig stetig

Statistik: QM1

Wann liegt eine Eigenschaft (f.s.) fast sicher vor?

Falls die W., dass sie vorliegt, gleich 1 ist.

Statistik: QM1

Bedeutung & Beispiel mit 2 Würfeln geben, wann diese A ⊆ B Mengenoperation eintritt.

ω : ω ∈ A & ω ∈ B


z.B. gilt für A; 1. Würfel < 2 - und für B gilt: Summe < 9

Statistik: QM1

Was ist die Funktion einer Funktion?

Eine Funktion f : D → W ordnet jedem Element des Definitionsbereichs D eindeutig ein Element des Wertebereichs W  zu

Statistik: QM1

Was sind die Axiome des W-Maßes & was bedeutet es, wenn ihre Bedingungen erfüllt sind?

Die drei W-Axiome:

  • (i) 'Positivität 
  • (ii) 'Normierung'
  • (iii) 'Additivität

Falls alle Erfüllt sind, heißt eine Funktion

P : P( Ω ) → R

W-Maß auf Omega, mit Ω =/= ∅ als endliche Grundgesamtheit

Statistik: QM1

Parameter der Hypergeometrischen Verteilung eines standart Lottospiels

H(49, 6, 6) - Verteilung

Statistik: QM1

Teilmengen von Ω nennt man auch:

Ereignisse

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