Formale Grundlagen der Informatik at Berufsakademie Rhein-Main

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Was ist ein Knoten?

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Was ist eine Kante    ?

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Definition Graph
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Was ist ein vollständiger (Complete) Graph?    

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Was ist ein Wheel Graph?

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Was ist die Gradfolge (Vertex Degrees)?

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Was ist das Handschlaglemma (The Handshake Lemma)?
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Wofür werden Cliques gebraucht?

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Bäume

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Spannbäume (Spanning Trees)

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Kruskal`s Algorithmus

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Formale Grundlagen der Informatik

Was ist ein Knoten?
  • Vertices
  • Standpunkt/Kreis

Formale Grundlagen der Informatik

Was ist eine Kante    ?
  • Edge
  • Verbindet die Knoten

Formale Grundlagen der Informatik

Definition Graph
  • Ein Graph ist in der Graphentheorie eine abstrakte Struktur, die eine Menge von Objekten zusammen mit den zwischen diesen Objekten bestehenden Verbindungen repräsentiert.

Formale Grundlagen der Informatik

Was ist ein vollständiger (Complete) Graph?    
  • Man kann nicht mehr Kanten ziehen. Alle Kanten sind gezeichnet. Die Knoten haben die maximale Anzahl an „Verbindungen“.

Formale Grundlagen der Informatik

Was ist ein Wheel Graph?
  • Hat ein „Zentrum“ (universal vertex) welches mit allen Knoten verbunden ist

Formale Grundlagen der Informatik

Was ist die Gradfolge (Vertex Degrees)?
  • Die Anzahl einfallender Kanten (Edges) auf einen Knoten (Vertices)
  • Es gibt In-Grade und Out-Grade bei gerichteten (directed) Graphen

Formale Grundlagen der Informatik

Was ist das Handschlaglemma (The Handshake Lemma)?
  • Die Summe der Knotengerade ist das doppelte der Kantenzahl

Formale Grundlagen der Informatik

Wofür werden Cliques gebraucht?
  • Man kann damit z.B. eine Ampelschaltung realisieren
  • Für jede Überquerung der Kreuzung einen Knoten (Edge) zeichnen
  • Alle Knoten miteinander verbinden, wenn diese gleichzeitig Grün bekommen können, ohne einen Unfall zu bauen

Formale Grundlagen der Informatik

Bäume
  • Dürfen kein Cycle Graph sein
  • Root eines Baums kann überall sein
  • Der Root kommt an alle Blätter heran

Formale Grundlagen der Informatik

Spannbäume (Spanning Trees)

  • Gewichtete Graphen
  • Man kann einen "minimal spanning tree" finden
  • Darf kein geschlossener Zyklus sein

Formale Grundlagen der Informatik

Kruskal`s Algorithmus

  • Sortiert die Kanten nach deren Gewichtung
  • Daraus erstellt man nun einen neuen Graphen
  • Indem dennoch alle Knoten erreicht werde können (auch wenn die Wege länger sind)
  • Der Vorteil: Man hat einen „Minimal spanning Tree“
  • Graph muss nicht zu jedem Zeitpunkt zusammenhängen


Formale Grundlagen der Informatik

Prim`s Algorithmus

  • Ergebnis „minimum spanning Tree“
  • Einen zufälligen Knoten auswählen 
  • Den nächsten Knoten mit der niedrigsten Gewichtung nehmen
  • Nun muss von allen zuvor ausgewählten Knoten der nächste Knoten mit der niedrigsten Gewichtung genommen werden
  • Graph muss zu jedem Zeitpunkt zusammenhängen

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