MMPA Theorie at Bergische Universität Wuppertal

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Definieren Sie jeweils in einem Satz den Begriff " Erwartungswert (bezogen auf eine Messwertreihe) und den Begriff "richtiger Wert". FOrmulieren Sie mit einem Satz den essentiellen Unterschied beider Begriffe.

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Definieren SIe mit jeweils einem Satz den Begriff "Auflösung" (bezogen auf eine Messwertreieh) und den BEgriff "Messergebnis". Zeigen SIe mit einem Satz den essentiellen Unterschied beider Begriffe auf.

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EIne Analyse der Prüfprozesseignung besteht aus fünf elemntaren Bestandteilen (Themenfelder). Nennen SIe diese fünf Bestandteile (Themenfelder).

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Ausgangspunkt eines statistischen Tests ist die Nullhypothese. Erläuztern Sie den Zusammenhang zwischen Nullhypothese und Alternativhypothese sowie eine Methode die Nullhypothese zu wählen in maximal drei Sätzen.

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Beschreiben Sie wozu die Teststatistik bei statistischen Tests dient und welcher Zusammenhang zwischen:


a) der Realisation der Teststatistik (Prüfwert) uanhand einer Stichprobe und

b) dem sogenannten kritischen Bereich.


besteht (Maximal drei Sätze).

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Beschreiben Sie die allgemeine Vorgehensweise zur Durchführung eines statistischen Tests in maximal drei Sätzen.

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Nennen Sie die vier grundlegenden Gütekriterien bei der Bewertung Statischer Tests und erläutern Sie zwei von diesen ausführlich in jeweils maximal drei Sätzen.

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Erläutern Sie den Unterschied zwischen p-Wert und Fehler 1. Art in maximal drei Sätzen.

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Generell gilt: Bei Vergleich zweier statistischer Tests zum Signifikanzniveau α  ist der Test mit der höhren Güte zu bevorzugen. Erläutern Sie in diesem Zusammenhang den Begriff "finite relative Effizienz" in maximal drei Sätzen.

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Nennen Sie fünf parametrische Testverfahren (vgl. Vorlesung) und beschreiben Sie die jeweiligen Anwendungsfälle in jeweils einem Satz.

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Erläutern Sie den Unterschied zwischen parametrischer Statistik und nicht parametrischer Statistik. Nenne SIe jweils zwei Vor- und Nachteile der nichtparametrischen Statistik zur parametrischen Statistik.

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Nennen Sie die grundlegenden Anwendungsfälle nicht parametrischer Statistik und jeweils ein dazugehöriges Testverfahren!

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MMPA Theorie

Definieren Sie jeweils in einem Satz den Begriff " Erwartungswert (bezogen auf eine Messwertreihe) und den Begriff "richtiger Wert". FOrmulieren Sie mit einem Satz den essentiellen Unterschied beider Begriffe.

noch beantworten

MMPA Theorie

Definieren SIe mit jeweils einem Satz den Begriff "Auflösung" (bezogen auf eine Messwertreieh) und den BEgriff "Messergebnis". Zeigen SIe mit einem Satz den essentiellen Unterschied beider Begriffe auf.

noch beantworten


MMPA Theorie

EIne Analyse der Prüfprozesseignung besteht aus fünf elemntaren Bestandteilen (Themenfelder). Nennen SIe diese fünf Bestandteile (Themenfelder).

noch beantworten


MMPA Theorie

Ausgangspunkt eines statistischen Tests ist die Nullhypothese. Erläuztern Sie den Zusammenhang zwischen Nullhypothese und Alternativhypothese sowie eine Methode die Nullhypothese zu wählen in maximal drei Sätzen.

Nullhypothese:
 H0 ist die Annahme über die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zufallsvariablen.

Alternativhypothese:
 H1 / HA bezeichnet man die eine durch Beobachtung begründetet Annahme, die zu Erklärung bestimmter Phänomene dient.

Null- und Alternativhypothese dürfen sich nicht überschneiden, d.h. sie müssen disjunkt sein.

MMPA Theorie

Beschreiben Sie wozu die Teststatistik bei statistischen Tests dient und welcher Zusammenhang zwischen:


a) der Realisation der Teststatistik (Prüfwert) uanhand einer Stichprobe und

b) dem sogenannten kritischen Bereich.


besteht (Maximal drei Sätze).

Teststatistik:
 bezeichnet einen bestimmte Stichprobenfunktion, die bei einem Hypothesentest dazu verwendet wird, eine Testentscheidung zu treffen.

Prüfwert:
 Als Prüfwert wird eine Relation einer Teststatistik anhand einer Stichprobe bezeichnet.

Kritischer Bereich:
 Das Fallen der Testgröße in den Ablehnungsbereich in den kritischen Bereich.

MMPA Theorie

Beschreiben Sie die allgemeine Vorgehensweise zur Durchführung eines statistischen Tests in maximal drei Sätzen.

  • Hypothesen formulieren
  • Signifikanzniveau festlegen (α = 0,1; 0,05 oder 0,01)
  • Bestimmung einer Testvariablen
  • Bestimmung der kritischen Grenzen
  • Berechnung des Wertes der Testvariablen
  • Testentscheidung (Annahme oder Ablehnung der Nullhypothese. Dann Ende des Vorgangs)
  • Nach den vorliegenden Regeln (gewählter statistischer Testverfahren) aufgrund eines Stichprobenproblems eine Entscheidung für eine der beiden Hypothesen treffen
  • Entscheidung interpretieren

MMPA Theorie

Nennen Sie die vier grundlegenden Gütekriterien bei der Bewertung Statischer Tests und erläutern Sie zwei von diesen ausführlich in jeweils maximal drei Sätzen.

Güte: Güte eines Tests umso höher, je größer die Wahrscheinlichkeit ist, sich auch tatsächlich für H1 zu entscheiden (je kleiner also der Fehler zweiter Art ist)

Unverfälschtheit: Test zum Signifikanzniveau alpha heißt unverfälscht, wenn die Wahrscheinlichkeit H0 abzulehnen, wenn H0 falsch ist, mindestens so groß ist wie jeneH0 abzulehnen, wenn H0 richtig ist

Konsistenz: Folge von Tests zum Niveau alpha heißt konsistent, wenn deren Güte mit zunehmenden Stichprobenumfang gegen 1 konvergiert. Ein konsistenter Test ist asymptotisch unverfälscht

Robustheit: Für viele Test müssen viele Annahmen erfüllt sein. Ändert sich bei Verletzung der Annahme die Güte nur nicht/unwesentlich, so wird der Test als robust bezeichnet.

MMPA Theorie

Erläutern Sie den Unterschied zwischen p-Wert und Fehler 1. Art in maximal drei Sätzen.

p-Wert:
 Kleinstes Testniveau, bei dem die Stichprobe gerade noch signifikant ist.

Ist der p-Wert kleiner oder gleich alpha, wird zugunsten Alternativhypothese entschieden, ansonsten wird die Nullhypothese beibehalten

p ≤ α Hypothese H0 verwerfen,Entscheidung für H1

 p > α     Hypothese H0 beibehalten

MMPA Theorie

Generell gilt: Bei Vergleich zweier statistischer Tests zum Signifikanzniveau α  ist der Test mit der höhren Güte zu bevorzugen. Erläutern Sie in diesem Zusammenhang den Begriff "finite relative Effizienz" in maximal drei Sätzen.

Bei Vergleich zweier Test mit gleichem Signifikanzniveau und gleicher Güte wird auf den Umfang der Stichprobe geschaut. Dabei gilt:

m =Stichprobenumfang einer Stichprobe A

n = Stichprobenumfang einer Stichprobe B

Das Verhältnis beider Stichproben zueinander nennt man:

Finite relative Effizienz = Verhältnis m/n ; 

MMPA Theorie

Nennen Sie fünf parametrische Testverfahren (vgl. Vorlesung) und beschreiben Sie die jeweiligen Anwendungsfälle in jeweils einem Satz.


  • Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert einer Normalverteilung (NV) bei bekannter Varianz
    Anwendung: Überprüfung, ob der unbekannte Mittelwert (Grundgesamtheit einen speziellen Wert besitzt (unter Zuhilfenahme einer Stichprobe vom Umfang n)
  • Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelerwert einer NV bei unbekannter Varianz
    Anwendung: Überprüfung, ob der unbekannte Mittelwert (Grundgesamtheit) einen speziellen Wert besitzt (unter Zuhilfenahme einer Stichprobe vom Umfang n)
  • Differenztest für die Gleichheit der unbekannten Mittelwerte zweier unabhängiger NV bei bekannten Varianzen
    Anwendung: Überprüfung, ob zwei Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben übereinstimmen
  • Differenztest für die Gleichheit der unbekannten Mittelwerte zweier unabhängiger NV bei gleicher, aber unbekannter Varianz
    Anwendung: Überprüfung, ob zwei Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben übereinstimmen
  • Test für die unbekannte Varianz einer Normalverteilung
    Anwendung: Überprüfung, ob die unbekannte Varianz (Grundgesamtheit) einen speziellen Wert besitzt (aud Basis einer Stichprobe vom Umfang n)


MMPA Theorie

Erläutern Sie den Unterschied zwischen parametrischer Statistik und nicht parametrischer Statistik. Nenne SIe jweils zwei Vor- und Nachteile der nichtparametrischen Statistik zur parametrischen Statistik.

Unterschied: Im Gegensatz zu parametrischen statistischeen Verfahren benötigen parameterfreie statistische Verfahren keine Annahme hinsichtlich der Verteilung der untersuchten Variablen. Parameterfreie Verfahren, wenn nur geringe Anzahl an Messungen (Stichprobenumfang).

 

Vorteile: 

  • Anwendbar unabhängig vom Verteilungsmodell
  • Geringes Messniveau erforderlich
  • Universeller einsetzbar
  • Geeignet bei kleinen Stichprobenumfängen
  • Verhältnismäßig einfache Berechnung

Nachteile

  • Geringere Testschärfe (höhere β-Fehler)
  • Geringere Güte
  • Ignorieren numerische Werte eines Parameters und nützen deshalb nicht alle vorhandenen Informationen

MMPA Theorie

Nennen Sie die grundlegenden Anwendungsfälle nicht parametrischer Statistik und jeweils ein dazugehöriges Testverfahren!

  • Test auf Verteilungsanpassung >> Kolmogorov-Smirnow-Test (Ein- und Zweistichprobenfall)
  • Test für Lageparameter mittels Rangstatistik >> Wilcoxon-Rangsummentest (Ein- und Zweistichprobenfall)
  • Test auf Zufälligkeit der Ziehung einer Stichprobe (Einstichprobenfall) >> Wald-Wolfowitz-Test
  • Lineare Rangtests für Variabilitätsanalyse (Zweistichprobenfall) >> Siegel-Tukey-Test

     

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