MMPA Theorie at Bergische Universität Wuppertal

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MMPA-PFS 3.5: Beschreiben Sie die allgemeine Vorgehensweise zur Durchführung eines statistischen Testes.

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MMPA-PFS 3.10: Erläutern Sie den Unterschied zwischen parametrischer Statistik und nicht parametrischer Statistik. Welche Vorteile und Nachteile können Sie im Vergleich der nichtparametrischen Statistik zur parametrischen Statistik nennen?

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Beschreiben Sie kurz den Unterschied von Linearen Rangtests für Lagealternativen und Linearen Rangtests für Variabilitätsanalysen in maximal drei Sätzen.

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MMPA-PFS 3.4: Beschreiben Sie wozu die Teststatistik bei statistischem Test dient und welchen Zusammenhang zwischen a) dem Prüfwert anhand einer Stichprobe b) den sogenannten kritischen Bereich,

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MMPA-PFS 3.8: Generell gilt: Bei Vergleich zweier statistischer Tests zum Signifikanzniveau α ist der Test mit der höheren Güte zu bevorzugen. Erläutern Sie in diesem Zusammenhang den Begriff „Finite relative Effizienz“.

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MMPA-PFS 3.9: Nennen Sie fünf parametrische Testverfahren und skizzieren Sie die jeweiligen Anwendungsfälle.

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Erläutern SIe die Bildung der allgemeinen linearten Rangstatistik LN bei Zweistischproben in maximal drei Sätzen.

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Lineare Rangtests lassen sich in Rantests für Lagealternativen und Variabilitätsanalysen unterteilen. Erläutern Sie die Unterschiede und Anwendungsmöglichkeiten der selbigen in maxmimal drei Sätzen.

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Nennen Sie fünf parametrische Testverfahren (vgl. Vorlesung) und beschreiben Sie die jeweiligen Anwendungsfälle in jeweils einem Satz.

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MMPA-PFS 3.3: Ausgangspunkt eines statistischen Tests ist die Nullhypothese. Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen Nullhypothese und Alternativhypothese sowie eine Methode die Nullhypothese zu wählen.

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MMPA-PFS 3.7: Erläutern Sie den Unterschied zwischen p-Wert und Fehler 1. Art.

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MMPA-PFS 3.11: Welche grundlegenden Anwendungsfälle nichtparametrischer Statistik sind Ihnen aus der Vorlesung bekannt? Nennen Sie jeweils ein dazugehöriges Testverfahren!

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MMPA Theorie

MMPA-PFS 3.5: Beschreiben Sie die allgemeine Vorgehensweise zur Durchführung eines statistischen Testes.

  • Hypothesen formulieren
  • Signifikanzniveau festlegen (α = 0,1; 0,05 oder 0,01)
  • Bestimmung einer Testvariablen
  • Bestimmung der kritischen Grenzen
  • Berechnung des Wertes der Testvariablen
  • Testentscheidung (Annahme oder Ablehnung der Nullhypothese. Dann Ende des Vorgangs)
  • Nach den vorliegenden Regeln (gewählter statistischer Testverfahren) aufgrund eines Stichprobenproblems eine Entscheidung für eine der beiden Hypothesen treffen
  • Entscheidung interpretieren

MMPA Theorie

MMPA-PFS 3.10: Erläutern Sie den Unterschied zwischen parametrischer Statistik und nicht parametrischer Statistik. Welche Vorteile und Nachteile können Sie im Vergleich der nichtparametrischen Statistik zur parametrischen Statistik nennen?

Unterschied: Im Gegensatz zu parametrischen statistischeen Verfahren benötigen parameterfreie statistische Verfahren keine Annahme hinsichtlich der Verteilung der untersuchten Variablen. Parameterfreie Verfahren, wenn nur geringe Anzahl an Messungen (Stichprobenumfang).

 

Vorteile: 

  • Anwendbar unabhängig vom Verteilungsmodell
  • Geringes Messniveau erforderlich
  • Universeller einsetzbar
  • Geeignet bei kleinen Stichprobenumfängen
  • Verhältnismäßig einfache Berechnung

Nachteile

  • Geringere Testschärfe (höhere β-Fehler)
  • Geringere Güte
  • Ignorieren numerische Werte eines Parameters und nützen deshalb nicht alle vorhandenen Informationen

MMPA Theorie

Beschreiben Sie kurz den Unterschied von Linearen Rangtests für Lagealternativen und Linearen Rangtests für Variabilitätsanalysen in maximal drei Sätzen.

Lagealternativen: 

Die Verteilung F und G der beiden Grundgesamtheiten haben gleiche Gestalt, sind aber möglicherweise in ihrer Lage verschoben und weisen somit unterschiedliche Lageparameter auf.
Lageparameter:
 θ heißt Lageparameter der Zufallsvariable X, wenn die Verteilung X- θ nicht mehr von θ abhängt. Dies ist genau dann der Fall, wennsich die Dichte in der Form  oder die Verteilungsfunktion in der Form darstellen lassen, wobei g eine Dichtefunktion und G eine Verteilungsfunktion ist.

 

Variabilitätsanalyse: 

Fragestellung: Liegt ein signifikanter Unterschied hinsichtlich der Variabilität zwischen zwei Verteilungen F und G vor?
Variabilitätsparameter:
 θ > 0 heißt Variabilitätsparamter der Zufallsvariablen, wenn die Verteilung X/ θ nicht mehr von θ abhängig ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn sich die Dichte in de Form  oder die Verteilungsfunktion in der Form  darstellen lassen, wobei g eine Dichtefunktion und G eine Verteilungsfunktion ist.



MMPA Theorie

MMPA-PFS 3.4: Beschreiben Sie wozu die Teststatistik bei statistischem Test dient und welchen Zusammenhang zwischen a) dem Prüfwert anhand einer Stichprobe b) den sogenannten kritischen Bereich,

Teststatistik:
 bezeichnet einen bestimmte Stichprobenfunktion, die bei einem Hypothesentest dazu verwendet wird, eine Testentscheidung zu treffen.

Prüfwert:
 Als Prüfwert wird eine Relation einer Teststatistik anhand einer Stichprobe bezeichnet.

Kritischer Bereich:
 Das Fallen der Testgröße in den Ablehnungsbereich in den kritischen Bereich.

MMPA Theorie

MMPA-PFS 3.8: Generell gilt: Bei Vergleich zweier statistischer Tests zum Signifikanzniveau α ist der Test mit der höheren Güte zu bevorzugen. Erläutern Sie in diesem Zusammenhang den Begriff „Finite relative Effizienz“.

Bei Vergleich zweier Test mit gleichem Signifikanzniveau und gleicher Güte wird auf den Umfang der Stichprobe geschaut. Dabei gilt:

m =Stichprobenumfang einer Stichprobe A

n = Stichprobenumfang einer Stichprobe B

Das Verhältnis beider Stichproben zueinander nennt man:

Finite relative Effizienz = Verhältnis m/n ; 

MMPA Theorie

MMPA-PFS 3.9: Nennen Sie fünf parametrische Testverfahren und skizzieren Sie die jeweiligen Anwendungsfälle.


  • Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert einer Normalverteilung (NV) bei bekannter Varianz
     à Anwendung: Überprüfung, ob der unbekannte Mittelwert (Grundgesamtheit einen speziellen Wert besitzt (unter Zuhilfenahme einer Stichprobe vom Umfang n)


 


  • Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelerwert einer NV bei unbekannter Varianz
     à Anwendung: Überprüfung, ob der unbekannte Mittelwert (Grundgesamtheit) einen speziellen Wert besitzt (unter Zuhilfenahme einer Stichprobe vom Umfang n)


 

 


  • Differenztest für die Gleichheit der unbekannten Mittelwerte zweier unabhängiger NV bei bekannten Varianzen
     à Anwendung: Überprüfung, ob zwei Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben übereinstimmen


 


  • Differenztest für die Gleichheit der unbekannten Mittelwerte zweier unabhängiger NV bei gleicher, aber unbekannter Varianz
     à Anwendung: Überprüfung, ob zwei Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben übereinstimmen


 

 


  • Test für die unbekannte Varianz einer Normalverteilung
     à Anwendung: Überprüfung, ob die unbekannte Varianz (Grundgesamtheit) einen speziellen Wert besitzt (aud Basis einer Stichprobe vom Umfang n)


MMPA Theorie

Erläutern SIe die Bildung der allgemeinen linearten Rangstatistik LN bei Zweistischproben in maximal drei Sätzen.

Lineare Ranglistenstatistik ist als Linearkombination des Vektors "V" definiert

MMPA Theorie

Lineare Rangtests lassen sich in Rantests für Lagealternativen und Variabilitätsanalysen unterteilen. Erläutern Sie die Unterschiede und Anwendungsmöglichkeiten der selbigen in maxmimal drei Sätzen.

Lagealternativen: 

Die Verteilung F und G der beiden Grundgesamtheiten haben gleiche Gestalt, sind aber möglicherweise in ihrer Lage verschoben und weisen somit unterschiedliche Lageparameter auf.
Lageparameter:
 θ heißt Lageparameter der Zufallsvariable X, wenn die Verteilung X- θ nicht mehr von θ abhängt. Dies ist genau dann der Fall, wennsich die Dichte in der Form  oder die Verteilungsfunktion in der Form darstellen lassen, wobei g eine Dichtefunktion und G eine Verteilungsfunktion ist.

 

Variabilitätsanalyse: 

Fragestellung: Liegt ein signifikanter Unterschied hinsichtlich der Variabilität zwischen zwei Verteilungen F und G vor?
Variabilitätsparameter:
 θ > 0 heißt Variabilitätsparamter der Zufallsvariablen, wenn die Verteilung X/ θ nicht mehr von θ abhängig ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn sich die Dichte in de Form  oder die Verteilungsfunktion in der Form  darstellen lassen, wobei g eine Dichtefunktion und G eine Verteilungsfunktion ist.



MMPA Theorie

Nennen Sie fünf parametrische Testverfahren (vgl. Vorlesung) und beschreiben Sie die jeweiligen Anwendungsfälle in jeweils einem Satz.


  • Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelwert einer Normalverteilung (NV) bei bekannter Varianz
    Anwendung: Überprüfung, ob der unbekannte Mittelwert (Grundgesamtheit einen speziellen Wert besitzt (unter Zuhilfenahme einer Stichprobe vom Umfang n)
  • Zweiseitiger Test für den unbekannten Mittelerwert einer NV bei unbekannter Varianz
    Anwendung: Überprüfung, ob der unbekannte Mittelwert (Grundgesamtheit) einen speziellen Wert besitzt (unter Zuhilfenahme einer Stichprobe vom Umfang n)
  • Differenztest für die Gleichheit der unbekannten Mittelwerte zweier unabhängiger NV bei bekannten Varianzen
    Anwendung: Überprüfung, ob zwei Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben übereinstimmen
  • Differenztest für die Gleichheit der unbekannten Mittelwerte zweier unabhängiger NV bei gleicher, aber unbekannter Varianz
    Anwendung: Überprüfung, ob zwei Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben übereinstimmen
  • Test für die unbekannte Varianz einer Normalverteilung
    Anwendung: Überprüfung, ob die unbekannte Varianz (Grundgesamtheit) einen speziellen Wert besitzt (aud Basis einer Stichprobe vom Umfang n)


MMPA Theorie

MMPA-PFS 3.3: Ausgangspunkt eines statistischen Tests ist die Nullhypothese. Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen Nullhypothese und Alternativhypothese sowie eine Methode die Nullhypothese zu wählen.

Nullhypothese:
 H0 ist die Annahme über die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zufallsvariablen.

Alternativhypothese:
 H1 / HA bezeichnet man die eine durch Beobachtung begründetet Annahme, die zu Erklärung bestimmter Phänomene dient.

Null- und Alternativhypothese dürfen sich nicht überschneiden, d.h. sie müssen disjunkt sein.

MMPA Theorie

MMPA-PFS 3.7: Erläutern Sie den Unterschied zwischen p-Wert und Fehler 1. Art.

p-Wert:
 Kleinstes Testniveau, bei dem die Stichprobe gerade noch signifikant ist.

Ist der p-Wert kleiner oder gleich alpha, wird zugunsten Alternativhypothese entschieden, ansonsten wird die Nullhypothese beibehalten

p ≤ α Hypothese H0 verwerfen,Entscheidung für H1

 p > α     Hypothese H0 beibehalten

Fehler 1 Art. Signifikanzniveau α wird festgelegt. Größe Fehler 1. Art durch α qualifiziert
α daraufhin niedriger gewählt

MMPA Theorie

MMPA-PFS 3.11: Welche grundlegenden Anwendungsfälle nichtparametrischer Statistik sind Ihnen aus der Vorlesung bekannt? Nennen Sie jeweils ein dazugehöriges Testverfahren!

  • Test auf Verteilungsanpassung à Kolmogorov-Smirnow-Test (Ein- und Zweistichprobenfall)
  • Test für Lageparameter mittels Rangstatistik à Wilcoxon-Rangsummentest (Ein- und Zweistichprobenfall)
  • Test auf Zufälligkeit der Ziehung einer Stichprobe (Einstichprobenfall) à Wald-Wolfowitz-Test

Lineare Rangtests für Variabilitätsanalyse (Zweistichprobenfall) à Siegel-Tukey-Test

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