Didaktik der Geometrie at Bergische Universität Wuppertal

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Geometrie Pro

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Polyeder, Prismen, PlatoNische Körper (regelmäßige Polyeder)

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INNERE DIFFERENZIERUNG

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Realistisches Zeichnen:

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Parallelprojektion Projektionsformen

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In der Grundschule wird beim Messen unterschieden zwischen:

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DAS DIDAKTISCHE STUFENMODELL ZUR ERARBEITUNG VON GRÖßEN

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Kennzeichen von Bruner

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ZUR ENTWICKLUNG GEOMETRISCHEN DENKENS NACH VAN HIELE

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ASPEKTE DER VISUELLEN WAHRNEHMUNG

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KOPFGEOMETRIE
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FUNDAMENTALE IDEEN DER ELEMENTARGEOMETRIE – Wittmann und Müller

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Didaktik der Geometrie

Geometrie Pro
  • Geometrische Aktivitäten fördern elementarere geistige Fähigkeiten, wie das Ordnen und Klassifizieren
  • Kinder erschließen im Geometrieunterricht ihre Umwelt und erkennen den praktischen nutzen der Geometrie im Alltag
  • Im Geometrieunterricht sprich elementare Intellektuelle Kompetenzen im Bereich der räumlich – visuellen Fähigkeiten an
  • Geometrische Aktivitäten unterstützen den Erwerb arithmetischer Kompetenzen
  • Geometrische Aktivitäten ermöglichen eine natürliche differenzierte Begegnung mit mathematischen Inhalten
  • Fächerübergreifender Unterricht
  • Geometrische Tätigkeiten bereiten Freude und eröffnen vielfältige Möglichkeiten zum entdeckenden Lernen und zum Aufbau von Vorstellungen

Didaktik der Geometrie

Polyeder, Prismen, PlatoNische Körper (regelmäßige Polyeder)

POLYEDER

Körper, der nur von ebenen Flächen begrenzt wird


PRISMEN

Polyeder, die zueinander kongruent und Parallele Grunf – und Deckungsflächen besitzen


PLATONSICHE KÖRPER

(REGELMÄßIGE POLYEDER)

Körper, die nur aus zueinander kongruenten Flächen begrenzt werden

Didaktik der Geometrie

INNERE DIFFERENZIERUNG

-> Maßnahmen zur möglichst individuellen Förderung innerhalb einer Lerngruppe (zielt somit auf „Öffnung“ des Unterrichts).

  • Differenzierung über Methode/ Methodische Differenzierung ——>Lehrgang, Projektarbeit, Wochenplan, unterschiedliche Methoden für versch. K.
  • Differenzierung über Sozialform/ Soziale Differenzierung —->Einzelarbeit, Partnerarbeit, Gruppenarbeit für unterschiedliche K.
  • Quantitative Differenzierung/ Quantitative Differenzierung —> Bearbeitungszeit, Umfang d. Aufgabe, gleiche Zeit für Unterschiedlichen Umfang o. Umgekehrt
  • Qualitative Differenzierung/Qualitative Differenzierung —> Ziele, Schwierigkeitsstufen, Auswahl und Reihenfolge der Inhalte
  • Natürliche Differenzierung
Charakteristika
  • Alle Kinder der Klasse erhalten das gleiche Lernangebot.
  • Das Angebot muss dem Kriterium der inhaltlichen Ganzheitlichkeit genügen, so dass Bearbeitungen auf unterschiedlichen Niveaus (natürlich) eröffnet werden.
  • Den Kindern sind freigestellt: die Wege, die Hilfsmittel, die Darstellungsweisen.
  • Mit- und Voneinanderlernen in natürlicher Weise, da es von der Natur der Sache her sinnvoll ist, unterschiedliche Zugangsweisen, Bearbeitungen und Lösungen in einen interaktiven Austausch einzubringen, in dessen Verlauf Einsicht und Bedeutung hergestellt, umgearbeitet oder vertieft werden können.


Didaktik der Geometrie

Realistisches Zeichnen:

-genau festhalten, was man sieht

=> vorallem Kinderzeichnungen

- Motorik zielgerichtete Wahrnehmung

Benötigt

Didaktik der Geometrie

Parallelprojektion Projektionsformen

- Kavalierprojektion

- Isometrie

- Militärperspektive: Vogelperspektive

- Eintafelprojektion: Schrägbild

- Dreitafelprojektion

Didaktik der Geometrie

In der Grundschule wird beim Messen unterschieden zwischen:

•    Größenangaben mit einer Einheit, z. B. 1 m 

•    Größenangaben mit zwei Einheiten, z. B. 1 m 15 cm 

•    Größenangaben in Kommaschreibweise, z. B. 1,15 m


Didaktik der Geometrie

DAS DIDAKTISCHE STUFENMODELL ZUR ERARBEITUNG VON GRÖßEN

DAS DIDAKTISCHE STUFENMODELL ZUR ERARBEITUNG VON GRÖßEN

1. Sammeln erster spielerischer Erfahrungen mit Größen


2. Direkter Vergleich von Repräsentanten einer Größe


3. Indirekter Vergleich mit Hilfe willkürlicher Maßeinheiten

-> Zusammenhang zwischen Maßeinheit & Maßzahl
-> Vertiefen der Messerfahrungen
-> Beziehung zwischen Einheit & Untereinheit
-> Einsicht in Notwendigkeit von objektiven & standardisierten Einheiten


4. Indirekter Vergleich mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten


5. Ausbildung von Stützpunktvorstellungen


6. Rechnen mit und Umwandeln von Maßzahlen, Umrechnen in benachbarte Einheiten


Didaktik der Geometrie

Kennzeichen von Bruner
1. In der historischen Entwicklung (der Wissenschaft) deutlich wahrnehmbar und längerfristig relevant
—> Zeitkriterium BSP: Flächen und Flächeninhalte

2. In verschiedenen Bereichen ( der Wissenschaft) vielfältig anwendbar oder erkennbar
—> Horizontalkriterium

3. Auf jedem interkulturelle Niveau aufzeig- und vermittelbar ( in jedem Alter)
—> Veritkalkriterium (BSP: Ebene Figuren)

4. Einen Bezug zu Sprache und Denken des Alltags und der Lebenswelt besitzt
—> Sinnkriterium

Didaktik der Geometrie

ZUR ENTWICKLUNG GEOMETRISCHEN DENKENS NACH VAN HIELE

0. Niveaustufe (Grundniveau):
  • Räumlich anschauungsgebundenes Denen (Visualisation) > Primarstufe
  • geometrische Objekte werden als Ganzes wahrgenommen
  • kein Erkennen der Bestandteile und Eigenschaften
  • Denken an Handlung mit Material gebunden

1. Niveaustufe:
  • Geometrisch – analysierendes Denken (Analysis) > Primarstufe
  • Wahrnehmung von Eigenschaften von Objekten
  • Beschreibung von geometrischen Objekten
  • Erkennen von beschriebenen geometrischen Objekten
  • Klassifizierung (Sortieren), aber i.d.R. Keine Klasseninklusionen

2. Niveaustufe:
  • Geometrisch – abstrahierenden Denken (Abstraction) > Primarstufe/ Sekundarstufe
  • Erkennen von Beziehungen zwischen den Eigenschaften einer Figur
  • Erkennen von Beziehungen zwischen den Eigenschaften einer Figur zu denEigenschaften verwandter Figuren
  • Klasseninklusion (BSP: Rechteck – Quadrat: Haus der Vierecke)
  • Erste Ableitung und logische Schlüsse

3. Niveaustufe:
  • Geometrisch – schlussfolgerndes Denken (Deducation) > Sekundarstufe 1/ 2
  • Verstärkt Einsatz logischer Schlussfolgerung (Dedukation)
  • Rolle von Definitionen, Axiomen, Sätzen, Beweisen wird erkannt
  • Aufstellen und Beweisen von Sätzen in axiomatischen Systemen

4. Niveaustufe:
  • Strenge, abstrakte Geometrie (Rigor)> Sekundarstufe 2/ Hochschule
  • Formale, abstrakter Geometrie
  • Aufbau und Vergleich von Axiomsystemen
  • Geometrie treiben unter Abwesenheit von Referenzsystemen/ Modellen



Didaktik der Geometrie

ASPEKTE DER VISUELLEN WAHRNEHMUNG

1. Visuomotorische Koordination (VM)

  • ... ist die Fähigkeiten Auge und Körper (z.B. Hand) miteinander zielgerichtet zu koordinieren...
  • beim Fangen eines Balles
  • nachzeichnen
  • ausschneiden

2. Figur-Grund-Wahrnehmung (FG)

  • ... ist die Fähigkeit, aus einem komplexen Hintergrund bzw. einer Gesamtfigur eingebettete Teilfiguren zu erkennen und zu isolieren.
  • Zunahme der Leistungen insbesondere zwischen
  • 5 und 8 Jahren bei Mädchen
  • 5 und 7 Jahren bei Jungen

3. Wahrnehmungskonstanz (WK)

  • Fähigkeit, Objekte in unserer Umgebung relativ stabil wahrzunehmen.
  • Formkonstanz
  • Größenkonstanz
  • Farbkonstanz

4. Wahrnehmung der Raumlage (RL)

5. Wahrnehmung räumlicher Beziehungen (RB)

Didaktik der Geometrie

KOPFGEOMETRIE

bezeichnet das (mündliche) Lösen geometrischer Aufgaben im Kopf, ohne bzw.

mit minimaler schriftlicher Unterstützung.

Didaktik der Geometrie

FUNDAMENTALE IDEEN DER ELEMENTARGEOMETRIE – Wittmann und Müller

  • Geometrische Formen und ihre Konstruktion
  • Operationen mit Formen
  • Koordinaten
  • Maße
  • Muster
  • Formen in der Umwelt
  • Geometrisierung

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