Didaktik Der Arithmetik at Bergische Universität Wuppertal | Flashcards & Summaries

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Lernmaterialien für Didaktik der Arithmetik an der Bergische Universität Wuppertal

Greife auf kostenlose Karteikarten, Zusammenfassungen, Übungsaufgaben und Altklausuren für deinen Didaktik der Arithmetik Kurs an der Bergische Universität Wuppertal zu.

TESTE DEIN WISSEN

Selbstkontrolle von Fehlern


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TESTE DEIN WISSEN
  • Fehler gehören zum Übungsprozess

  • ein guter Anlass zum Nachdenken im Kontext von Fehlern ist, wenn Kinder selber auf ihre Fehler aufmerksam werden


  • Schein-Selbstständigkeit: “Prüfzahlen wegstreichen”, “Übereinstimmung”, “Bild ausmalen”


→ Fazit: “Prüfzahlen” und “Bilder ausmalen” stellen nur eine Kontrolle von außen dar

→ kritisch: Wird in den Aufgaben eine “Schein-Selbstständigkeit” gefördert oder eine echte Selbstständigkeit unterstützt, die langfristig trägt


→ Selbstkontrolle am besten, wenn die Kinder ihre Aufgabe anschließend nochmal beobachten können und Fehler selbst entdecken (Schöne Päckchen = alle Ergebnisse gleich oder nicht?)

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TESTE DEIN WISSEN

Drei Grundvorstellungen zur Multiplikation


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TESTE DEIN WISSEN
  1. Zeitlich-sukzessive Vorstellung

    1. mehrmalige Wiederholung der gleichen Handlung im Zeitablauf

    2. dynamische Sicht

  • Mathematischer Hintergrund:

    • die wiederholte Addition gleicher Summanden

    • enger Zusammenhang zur Umgangssprache: “zweimal”, “dreimal”...


  1. Räumlich-simultane Anordnung

    1. Gesamtmenge wird räumlich-simultan präsentiert

    2. statische Sicht

      1. Wiederholte Addition gleicher Summanden

    → besser geeignet zur Begründung von Rechengesetzen & Rechenstrategien, weil Strukturen deutlicher sind (systematische Anordnung - z.B. Punktefelder)


    → Kommutativgesetz: 7x8 = 8x7

    → Distributivgesetz: 7x8 = 5x8 + 2x8


  1. Kombinatorischer Kontext

    1. sämtliche mögliche Kombinationen von Elementen einer ersten mit Elementen einer zweiten Menge → Kombinatorik

    → Nachteile des kombinatorischen Zugangs:

  • geringe Vorerfahrung der Kinder

  • sehr enger Anwendungsbezug

  • wenig Anknüpfpunkte zur Umgangssprache (“dreimal”)

  • Zusammenhang Multiplikation & Division schwer ersichtlich

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TESTE DEIN WISSEN

Aktuelles Verständnis:


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TESTE DEIN WISSEN
  • Mathematik als Prozess & Aktivität

  • Mathematikunterricht als Entdecken & Nutzen von mathematischen Mustern

  • Vernetzendes Üben

    • dient der Geläufigkeit und der Beweglichkeit

    • sichert und vertieft vorhandenes Wissen und Können

      • Beziehungen zwischen Zahlen und Operationen werden bewusst thematisiert

    → Fazit: Üben im Prozess des aktiv entdeckenden Lernens

  • Üben ist mehr als Eintrainieren von vorgegebenen Fertigkeiten

  • Üben dient auch dem Entdecken & Verstehen grundlegender mathematischer Muster, Strukturen und Beziehungen

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TESTE DEIN WISSEN

Zugang zur Struktur:


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TESTE DEIN WISSEN
  • Reflexives Üben

    • strukturelle Zusammenhang kommt erst nach einzelnen, isolierten Übungen zum Vorschein und wird erst “später” erkannst

    • es wird reflektiert und in der Rückschau werden Zusammenhänge herausgefunden (“Was fällt dir auf?”)

    → zwei typische Phasen der Arbeit:

  • erst isoliertes Üben

  • anschließend Reflektieren

  • Immanentes Üben

    • Strukturzusammenhang der Übung wird bereits zu Beginn benutzt

      • etwa in Form einer sofort deutlich gewordenen Gesetzmäßigkeit

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TESTE DEIN WISSEN

Erarbeitung des Zwanzigerraums (früher vs. heute)


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TESTE DEIN WISSEN
  • in den 1980er Jahren:

    • kleinschrittige Hinführung zu den Zahlen

    • Anknüpfen an Zahlfähigkeiten der Kinder

    • Gestufte Abfolge der Zahlen:

      • 1 - 6, dann Rechnen

      • 7 - 10, dann Rechnen

      • 11 - 20, dann Rechnen

  • ab den 1990er Jahren:

    • nicht mehr kleinschrittige Einführung “Zahl für Zahl”

      • sondern, ganzheitliche Einführung des Zahlenraumes

        • bis 10 oder bis 20

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TESTE DEIN WISSEN

Geeignete Aufgaben zur “Standortbestimmung”:


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TESTE DEIN WISSEN
  • Aufgaben mit strukturierten Darstellungen, wo bestimmte Teile abgedeckt (Fenster) sind oder Darstellungen wo bestimmte Faktoren weiter gedacht werden müssen (Puzzle)

→ Strukturen erkennen und nutzen

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TESTE DEIN WISSEN

Traditionelle Sichtweise

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TESTE DEIN WISSEN
  • Wissen in kleine Stückchen zerlegen → Trichtern

  • Lernen als Aufsteigen vom Einfachen zum Schwierigen

  • Lernen als Bauen einer festgefügten Mauer, nach eindeutigem Bauplan (Treppe, Mauer) → kein Baustein darf fehlen (Einsturzgefahr)

        → Konsequenzen: 

  • zerlegen der Anforderungen in immer kleinere Teilaufgaben

  • wenig herausfordernde Fragestellung, aber sofort beantwortbare Aufgaben

→ Fazit: Mathe als ein Fertigprodukt - eine Sammlung von fertigen Regeln, Verfahren und Sätzen


    → Aufgabe aktueller gestalten: “Was fällt dir auf?”, “Finde eigene Aufgaben mit dem gleichen Muster”

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TESTE DEIN WISSEN

Traditionelles Verständnis (Üben):

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TESTE DEIN WISSEN
  • als Training von Fertigkeiten, die zuvor an einem oder mehreren Beispielen vorgeführt wurden

  • als wiederholte Ausführung gleichartiger Aufgaben, um diese geläufig zur Verfügung zu haben

→ Üben als nachträgliche Aktivität, die das neue mathematische Wissen festigen soll

das Üben stand am Ende eines Lernprozesses

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TESTE DEIN WISSEN

Typische Besonderheiten und Schwierigkeiten

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TESTE DEIN WISSEN
  1. Schwierigkeiten beim Schritt auf die als nächstes kommende Zehnerzahl (Vorwärts- & Rückwärtszählen)

    1.  “neunundzwanzig, zehnundzwanzig” - Zahlwort für den Einer verschwindet

  2. Schwierigkeiten beim Schritt über den Hunderter hinaus:

    1. “ hundert, einhundert, zweihundert” 

    2. konsequente Weiterführung der Bildungsregeln aus Zahlenraum unter Hundert (“fünfzehn” 15 - “fünfhundert” 105)

  3. Tendenz, Zahlen mit gleicher Ziffer im Zählprozess auszulassen

    1. “dreiundvierzig, fünfundvierzig”

    2. Zahl mit Wiederholung ungewohnt “drei-und-dreizig”


→ Fazit: Schwierigkeit - Unregelmäßigkeiten in der Struktur der Zahlwortbildung im Deutschen (führen zu Sprachschöpfungen “zweizehn” 12 oder “zweizig” für 20)

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TESTE DEIN WISSEN

Ziele des Arithmetikunterrichtes

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TESTE DEIN WISSEN
  1. Solide Zahlvorstellungen 

    1. Zahlen, Größenordnungen, Eigenschaften, Bez. zu andern Zahlen, Auftreten im Alltag

  2. Sicheres Rechnen

    1. Sicherheit im Zahlenrechnen (Kopfrechnen)

    2. schriftliche Rechenverfahren

    3. gedächtnismäßige Verfügbarkeit von Wissenselementen

  3. Verständiges, flexibles Rechnen

    1. Verständnis der verschiedenen Strategien und Verfahren des Rechnens

    2. aufgabenbezogene Flexibilität bei der Wahl des Rechenweges

    3. überschlagenes Rechnen (Alltagsbezug)


        → Es geht um das Verstehen grundlegender Strukturen der natürlichen Zahlen und um das verständige Rechnen mit natürlichen Zahlen

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TESTE DEIN WISSEN

“Warum fünf? Das ist eins.”

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TESTE DEIN WISSEN

→ Beziehungen zwischen Mathematik und der Lebenswelt der Kinder achten

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TESTE DEIN WISSEN

Mögliche Ursachen der Probleme (Multiplikation)

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TESTE DEIN WISSEN
  1. Keine adäquate Vernetzung verschiedener Repräsentationsebenen

    1. Geringe Rückübersetzung von Beziehungen auf die anschauliche Ebene

→ z.B. Kommutativität: 4x2 = 2x4

  1. Anschauungsmittel, die strukturelle Zusammenhänge adäquat repräsentieren

        → Darstellung der Aufgabe: 4x2 = 2x4


  1. Auffassung vom Lernen:

    1. Kleinschrittiger Unterricht, um schwächere Kinder nicht zu überfordern

    2. Wenig aktiv-entdeckendes Lernen

    →  Kein ganzheitlicher Zugang, sondern isolierte Einführung der 1x1-Reihen

  • 7x3 Produkt der 3er-Reihe

  • 3x7 Produkt der 7er-Reihe


    → Geringes Erkunden von Gesetzmäßigkeiten & operativen Beziehungen

    → Starke Betonung der Automatisierung

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  • 122 Lernmaterialien

Beispielhafte Karteikarten für deinen Didaktik der Arithmetik Kurs an der Bergische Universität Wuppertal - von Kommilitonen auf StudySmarter erstellt!

Q:

Selbstkontrolle von Fehlern


A:
  • Fehler gehören zum Übungsprozess

  • ein guter Anlass zum Nachdenken im Kontext von Fehlern ist, wenn Kinder selber auf ihre Fehler aufmerksam werden


  • Schein-Selbstständigkeit: “Prüfzahlen wegstreichen”, “Übereinstimmung”, “Bild ausmalen”


→ Fazit: “Prüfzahlen” und “Bilder ausmalen” stellen nur eine Kontrolle von außen dar

→ kritisch: Wird in den Aufgaben eine “Schein-Selbstständigkeit” gefördert oder eine echte Selbstständigkeit unterstützt, die langfristig trägt


→ Selbstkontrolle am besten, wenn die Kinder ihre Aufgabe anschließend nochmal beobachten können und Fehler selbst entdecken (Schöne Päckchen = alle Ergebnisse gleich oder nicht?)

Q:

Drei Grundvorstellungen zur Multiplikation


A:
  1. Zeitlich-sukzessive Vorstellung

    1. mehrmalige Wiederholung der gleichen Handlung im Zeitablauf

    2. dynamische Sicht

  • Mathematischer Hintergrund:

    • die wiederholte Addition gleicher Summanden

    • enger Zusammenhang zur Umgangssprache: “zweimal”, “dreimal”...


  1. Räumlich-simultane Anordnung

    1. Gesamtmenge wird räumlich-simultan präsentiert

    2. statische Sicht

      1. Wiederholte Addition gleicher Summanden

    → besser geeignet zur Begründung von Rechengesetzen & Rechenstrategien, weil Strukturen deutlicher sind (systematische Anordnung - z.B. Punktefelder)


    → Kommutativgesetz: 7x8 = 8x7

    → Distributivgesetz: 7x8 = 5x8 + 2x8


  1. Kombinatorischer Kontext

    1. sämtliche mögliche Kombinationen von Elementen einer ersten mit Elementen einer zweiten Menge → Kombinatorik

    → Nachteile des kombinatorischen Zugangs:

  • geringe Vorerfahrung der Kinder

  • sehr enger Anwendungsbezug

  • wenig Anknüpfpunkte zur Umgangssprache (“dreimal”)

  • Zusammenhang Multiplikation & Division schwer ersichtlich

Q:

Aktuelles Verständnis:


A:
  • Mathematik als Prozess & Aktivität

  • Mathematikunterricht als Entdecken & Nutzen von mathematischen Mustern

  • Vernetzendes Üben

    • dient der Geläufigkeit und der Beweglichkeit

    • sichert und vertieft vorhandenes Wissen und Können

      • Beziehungen zwischen Zahlen und Operationen werden bewusst thematisiert

    → Fazit: Üben im Prozess des aktiv entdeckenden Lernens

  • Üben ist mehr als Eintrainieren von vorgegebenen Fertigkeiten

  • Üben dient auch dem Entdecken & Verstehen grundlegender mathematischer Muster, Strukturen und Beziehungen

Q:

Zugang zur Struktur:


A:
  • Reflexives Üben

    • strukturelle Zusammenhang kommt erst nach einzelnen, isolierten Übungen zum Vorschein und wird erst “später” erkannst

    • es wird reflektiert und in der Rückschau werden Zusammenhänge herausgefunden (“Was fällt dir auf?”)

    → zwei typische Phasen der Arbeit:

  • erst isoliertes Üben

  • anschließend Reflektieren

  • Immanentes Üben

    • Strukturzusammenhang der Übung wird bereits zu Beginn benutzt

      • etwa in Form einer sofort deutlich gewordenen Gesetzmäßigkeit

Q:

Erarbeitung des Zwanzigerraums (früher vs. heute)


A:
  • in den 1980er Jahren:

    • kleinschrittige Hinführung zu den Zahlen

    • Anknüpfen an Zahlfähigkeiten der Kinder

    • Gestufte Abfolge der Zahlen:

      • 1 - 6, dann Rechnen

      • 7 - 10, dann Rechnen

      • 11 - 20, dann Rechnen

  • ab den 1990er Jahren:

    • nicht mehr kleinschrittige Einführung “Zahl für Zahl”

      • sondern, ganzheitliche Einführung des Zahlenraumes

        • bis 10 oder bis 20

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Q:

Geeignete Aufgaben zur “Standortbestimmung”:


A:
  • Aufgaben mit strukturierten Darstellungen, wo bestimmte Teile abgedeckt (Fenster) sind oder Darstellungen wo bestimmte Faktoren weiter gedacht werden müssen (Puzzle)

→ Strukturen erkennen und nutzen

Q:

Traditionelle Sichtweise

A:
  • Wissen in kleine Stückchen zerlegen → Trichtern

  • Lernen als Aufsteigen vom Einfachen zum Schwierigen

  • Lernen als Bauen einer festgefügten Mauer, nach eindeutigem Bauplan (Treppe, Mauer) → kein Baustein darf fehlen (Einsturzgefahr)

        → Konsequenzen: 

  • zerlegen der Anforderungen in immer kleinere Teilaufgaben

  • wenig herausfordernde Fragestellung, aber sofort beantwortbare Aufgaben

→ Fazit: Mathe als ein Fertigprodukt - eine Sammlung von fertigen Regeln, Verfahren und Sätzen


    → Aufgabe aktueller gestalten: “Was fällt dir auf?”, “Finde eigene Aufgaben mit dem gleichen Muster”

Q:

Traditionelles Verständnis (Üben):

A:
  • als Training von Fertigkeiten, die zuvor an einem oder mehreren Beispielen vorgeführt wurden

  • als wiederholte Ausführung gleichartiger Aufgaben, um diese geläufig zur Verfügung zu haben

→ Üben als nachträgliche Aktivität, die das neue mathematische Wissen festigen soll

das Üben stand am Ende eines Lernprozesses

Q:

Typische Besonderheiten und Schwierigkeiten

A:
  1. Schwierigkeiten beim Schritt auf die als nächstes kommende Zehnerzahl (Vorwärts- & Rückwärtszählen)

    1.  “neunundzwanzig, zehnundzwanzig” - Zahlwort für den Einer verschwindet

  2. Schwierigkeiten beim Schritt über den Hunderter hinaus:

    1. “ hundert, einhundert, zweihundert” 

    2. konsequente Weiterführung der Bildungsregeln aus Zahlenraum unter Hundert (“fünfzehn” 15 - “fünfhundert” 105)

  3. Tendenz, Zahlen mit gleicher Ziffer im Zählprozess auszulassen

    1. “dreiundvierzig, fünfundvierzig”

    2. Zahl mit Wiederholung ungewohnt “drei-und-dreizig”


→ Fazit: Schwierigkeit - Unregelmäßigkeiten in der Struktur der Zahlwortbildung im Deutschen (führen zu Sprachschöpfungen “zweizehn” 12 oder “zweizig” für 20)

Q:

Ziele des Arithmetikunterrichtes

A:
  1. Solide Zahlvorstellungen 

    1. Zahlen, Größenordnungen, Eigenschaften, Bez. zu andern Zahlen, Auftreten im Alltag

  2. Sicheres Rechnen

    1. Sicherheit im Zahlenrechnen (Kopfrechnen)

    2. schriftliche Rechenverfahren

    3. gedächtnismäßige Verfügbarkeit von Wissenselementen

  3. Verständiges, flexibles Rechnen

    1. Verständnis der verschiedenen Strategien und Verfahren des Rechnens

    2. aufgabenbezogene Flexibilität bei der Wahl des Rechenweges

    3. überschlagenes Rechnen (Alltagsbezug)


        → Es geht um das Verstehen grundlegender Strukturen der natürlichen Zahlen und um das verständige Rechnen mit natürlichen Zahlen

Q:

“Warum fünf? Das ist eins.”

A:

→ Beziehungen zwischen Mathematik und der Lebenswelt der Kinder achten

Q:

Mögliche Ursachen der Probleme (Multiplikation)

A:
  1. Keine adäquate Vernetzung verschiedener Repräsentationsebenen

    1. Geringe Rückübersetzung von Beziehungen auf die anschauliche Ebene

→ z.B. Kommutativität: 4x2 = 2x4

  1. Anschauungsmittel, die strukturelle Zusammenhänge adäquat repräsentieren

        → Darstellung der Aufgabe: 4x2 = 2x4


  1. Auffassung vom Lernen:

    1. Kleinschrittiger Unterricht, um schwächere Kinder nicht zu überfordern

    2. Wenig aktiv-entdeckendes Lernen

    →  Kein ganzheitlicher Zugang, sondern isolierte Einführung der 1x1-Reihen

  • 7x3 Produkt der 3er-Reihe

  • 3x7 Produkt der 7er-Reihe


    → Geringes Erkunden von Gesetzmäßigkeiten & operativen Beziehungen

    → Starke Betonung der Automatisierung

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